1、2012考前金题巧练（5）祝你成功1已知函数的图象经过点和，记（）求数列的通项公式；（）设若对恒成立，求的最小值.2已知数列中，其前项和满足令（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）3.设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.4已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（）求数列的通项公式； （）设数列的前项和为，求证：5等比数列的各项均为正数，成等差数列，且（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和6已知函数的图象经过坐标原点，且的前 （）求数列的通项公式； （
2、）若数列满足，求数列的前n项和。（）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。 7.已知,点在曲线上, （）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值8设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项（）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明：；来源:Zxxk.Com（）设集合，且，若存在，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？ 9.己知数列满足：， （） 求 ，（） 设，求证是等比数列，并求其通项公式；（） 在（）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。10.已知数列满足（）求数列的通项
3、公式；（）求数列的通项公式（）数列满足，求11数列满足，（）.（）设，求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求出并由此证明：.12设数列,满足：a1=4，a2= , （）用 表示 ；并证明：, an2 ; （）证明：是等比数列；（）设Sn是数列的前n项和，当n2时，Sn与 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由2012考前金题巧练（5）参答1解：（）由题意得，解得， （）由（）得， -得 . ， 设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 又恒成立， 2解：（）由题意知即 检验知、时，结论也成立，故 （）由于3.解：（）由， ， 得 ， 即 ， 即 ，即 ， ，即数列
4、是公差为2的等差数列，由得，解得，因此 ，数列的通项公式为. （）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 当时，有 ，得 ，由得， 又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. 4（）解：因为数列是等差数列，所以，依题意，有即解得，所以数列的通项公式为（）（）证明：由（）可得所以所以 因为，所以因为，所以数列是递增数列所以 5（）解：设等比数列的公比为，依题意，有即所以由于，解之得或又，所以，所以数列的通项公式为（）（）解：由（），得所以所以故数列的前项和 6 解：（）由得，因为的图象过原点，所以 所以 当时， 又因为适合所以数列的通项公式为 （）由得：所以 （1）所以 （2） （
5、2）（1）得：所以 （）组成以0为首项6为公差的等差数列，所以M ； 组成以18为首项4为公差的等差数列，所以 ，故 所以，对于正整数n，当时，当n=19时，；当时，。 7.解：（）由题意得：，得 数列是等差数列，首项公差d=4 ， （）由 , 解得 t的最小正整数为2 8解：（）由已知，且当时，解得 当时，有于是，即于是，即因为，所以故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且（）因为，则， 所以因为随着的增大而增大，所以当时取最小值故原不等式成立 （）由，得，所以 由题设，因为M，所以，均满足条件且这些数组成首项为，公差为的等差数列 设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中满足条件的正整数共有450个 9. 解：（）， （） ， 数列是等比数列，且（）由()得； 10.解：（），又所以数列是首项，公比的等比数列，故（）（）11解：（）由已知可得，即，即 即 累加得又 （） 由（）知， ， 易知递减0 ，即 12（）由已知得a1=4，a2= ,所以 故;由已知：，,由均值不等式得 故 ， （），, 所以，所以是等比数列 （）由（）可知当n2时， , ,，相加得： , , 故n2时，
