1、高三文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、集合，则 ( )A B C D2、向量在向量 方向上的投影为 （ ）A B. C. D. 3、设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（ ）A2B4C8 D165、直线与曲线相切于点，则的值为 ( )A3 B9 C15 D76、设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()A BC D7、设变量满足约束条件，则目标函
2、数的最小值为( )A2 B3 C5 D78、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A B C D9、已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（ ）A. 1 B. C. D. 10、已知整数对排列如下：(1，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，则第79个数对是 ( )A. (15，3) B. (16，2) C. (14，4) D. (17，1)11、如下图，已知记则当的大致图像为 （ ）12、已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是 ( )ABCD二、填空题：(本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分)13、已知向量a，b满足| a | = 1，b = 2，(a b)a = 0，则a与b的夹角为 14、已知函数，其中、为常数，则=_15、已知，则方程所有实数根的个数为_16、给出下列命题：在ABC中，若为锐角，函数在R上既是奇函数又是增函数，若函数至多有一个交点，若成等比数列；其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合（）若，求；（）若是的充分条件，求实数的取值范围. 18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（
4、） 求数列的通项公式；（）若，为数列的前项和. 求.19、（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且。（）求角的大小；（）设函数，求的最大值，并判断此时的形状20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，、分别为线段、的中点，底面.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积.21、（本小题满分12分）已知分别是方向与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，.在射线上从下至上依次有点，且.（I）求；（II）求和；（）求四边形面积的最大值.22、（本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且（）求的表达式；（）设求证：上为减函数；（）在（）的条件下，证明
5、：对任意，恒有高三文科数学参考答案15 ADACC 610 BBABA 1112 CB13、 14、-1 15、5 16、（1）（2）（4）即实数a的取值范围是18.解：（1）由，令，则，又，所以.，则. 当时，由，可得. 即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 6分（2）数列为等差数列，公差,可得. 19、解：（）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA= 0A ， （或写成A是三角形内角） （）， 当，即时，有最大值是又， ABC为等边三角形21、解：（I），.（II），.，且、均在射线上，.（）四边形的面积为.，数列是递减数列，.22解：（1）设于是所以所以 5分 （2） 6分因为对故上为减函数 8分 （3）由（2）得：上为减函数则：10分
