1、高考资源网（） 您身边的高考专家市二中学2016-2017学年第一学期高三数学期中考试2016.11考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、 填空题（4*12=48分）1. 向量与向量的夹角大小为 。2. 若，则 3. 关于的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则 .4. 函数与y轴最近的对称轴方程是 5. 设函数，若，则实数的取值范围是_6. 设函数的定义域为R，且为奇函数，当时，. 若在区间上是单调递增函数，则的取值范围是 .7. 平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60，点E，F分别满足2，则 6.8. 已知数列的前n项和满足，其中则数列的通项公式为_.9. 若，则函数的最小
2、值为_10. 数列中，若（，），则满足 的的最小值为 12811. 分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科。它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个。我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数。比如第一行记为（1,0），第二行记为（2,1），第三行记为（5,4）。照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为，则= .112. 已知不等式对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为 二、 选择题（4*6=24分）13、已知，则“”是“”的( ) A A充分不必要条件
3、 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件14、函数（其中）的图象不可能是（ ）C15、在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）AA B. C. D. 16、执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是（ ）CA BCD17、某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元) 满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ）AA115元 B11元 C105元D10元18、在n元数集中，设，若的非空子集满足，则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为已知集合，则下
4、列说法错误的是（ ）CA BC D三、 解答题19、在中，内角所对边的边长分别为，已知（I）求角A的大小；（II）若，求的值【解析】（I）又，故，故，7分（II）由得，化简得10分故在中， 由此可得14分20、已知函数=. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为.2分 f(-x)=log2=log2=-f(x)， 所以，f(x)为奇函数. .6分 (2)由y=，得x=, 所以，f -1(x)= ,x0. .9分 因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k=1+, .13分 从而，k. .14分21、设是等比
5、数列的前项和，满足成等差数列，已知（I）求数列的通项公式；（II）设数列，满足，记，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围【解析】（I）设数列的公比为，由，得，即有，得。又，则，得。故。7分（II）由（I）知，则。10分依题意有对于任意的正整数恒成立，即恒成立。12分设，由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，而，则，故有，即有。所以实数的取值范围为。16分22、数列的前项和为且满足，.（1）求；（2）若数列是等比数列，求实数的值；（3）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由.（1）4分（2）若数
6、列是等比数列，则. 因为，所以，.所以,，. 8分 （3）当时，由（1）及，所以，即数列是一个无穷等差数列.所以当，满足题意.10分 当时，因为，即.下面用反证法证明，当，从数列不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.假设存在，从数列可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.不妨记为，设数列的公差为.（1）当时，所以，数列是各项为正数的递减数列，所以.因为，所以,当,即，即时，这与矛盾.（2）当时，令，解得，当时，恒成立，所以，数列是各项为负数的递增数列，所以,.因为，与矛盾.综上所述，是唯一满足条件的的值.16分23、对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意
7、的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。（1）求证：函数是上的“U型”函数；（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.解：（1）当时，当时，故存在闭区间和常数C=2符合条件，4分所以函数是上的“U型”函数5分（2）因为不等式对一切的恒成立，所以7分由（1）可知8分所以9分解得：11分（3）由“U型”函数定义知，存在闭区间和常数，使得对任意的，都有即所以对任意的成立13分所以14分当时，当时，当，即时，由题意知，符合条件16分当时，当时，当，即时，由题意知，不符合条件综上所述，18分高考资源网版权所有，侵权必究！