1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数y=lgx的定义域为A，B=x|0x1，则AB=（）A（0，+）B0，1C0，1）D（0，12已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD3（5分）（2016泰安一模）下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C命题“存在x
2、R，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题4已知角终边上一点P的坐标是（2sin2，2cos2），则sin等于（）Asin2Bsin2Ccos2Dcos25设a=log2，b=，c=ln，则（）AcabBacbCabcDbac6设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）ABCD7将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）ABCD8已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A
3、3a0B3a2Ca2Da09已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x1），当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）ln的零点个数为（）A3B4C5D610设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则cos=（）ABC或D或11已知a+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A0B1C2D312设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13）已知tan=2，则sin22sin2=14已知函数f（
4、x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（4）=15在ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么ABC的形状是16已知函数f（x）=2sinx（其中常数0），若存在，使得f（x1）=f（x2），则的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间18已知函数f（x）=x （mZ）是偶函数，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2
5、32xf（x），求g（x）的定义域和值域19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（）求a+c2b的值；（）若B=，S=4，求b20如图，已知四棱锥SABCD，底面ABCD为菱形，SA平面ABCD，ADC=60，E，F分别是SC，BC的中点（）证明：SDAF；（）若AB=2，SA=4，求二面角FAEC的余弦值21已知f（x）=ax+sinx（aR）（1）当a=时，求f（x）在0，上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）在区间，上不单调，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=alnxx+1（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若
6、f（x）0在（0，+）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（nN，n1）2015-2016学年江西省南昌二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数y=lgx的定义域为A，B=x|0x1，则AB=（）A（0，+）B0，1C0，1）D（0，1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：函数y=lgx中，x0，即A=（0，+），B=x|0x1=0，1，AB=（0，1故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟
7、练掌握交集的定义是解本题的关键2已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）ABCD【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B已知y=f（x）是R
8、上的可导函数，则“f（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f（x0）=0”函数不一定有极值，“x0
9、是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题4已知角终边上一点P的坐标是（2sin2，2cos2），则sin等于（）Asin2Bsin2Ccos2D
10、cos2【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角终边上一点P的坐标是（2sin2，2cos2），x=2sin2，y=2cos2，r=|OP|=2，sin=cos2，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5设a=log2，b=，c=ln，则（）AcabBacbCabcDbac【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20，0b=1，c=ln1，abc故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6设点
11、P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【专题】计算题【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tan的范围，由的范围，求出的范围即可【解答】解：y=3x2，tan，又0，0或则角的取值范围是0，），）故选C【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tan进行求解7将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函
12、数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；定积分【专题】常规题型；综合题【分析】将函数向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与，x轴围成的图形面积【解答】解：将函数向右平移个单位，得到函数=sin（2x+）=sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象，则函数y=sinx与，x轴围成的图形面积： +（sinx）dx=cosx+cosx=+1=故选B
13、【点评】本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年高考必考内容8已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+
14、）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）9已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x1），当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）ln的零点个数为（）A3B4C5D6【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】作出函数y=f（x）的图象，利用数形结合法进行求解【解答】解：当x0，1时，f（x）=2x1，函数y=f（x）的周期为2，当x5时，y=ln1，此时函数图象无交点，当x2，3时，f（x）=2x21
15、，g（x）=f（x）ln=2x21ln，g（x）=2x2ln2=，x2，3，x2x2ln212222ln21=2ln210，即g（x）0，g（x）在x2，3上为增函数，g（2）=0，g（x）在x2，3上只有一个零点，可得函数g（x）=f（x）ln的零点个数为4，故选：B【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题10设，都是锐角，且cos=，sin（）=，则cos=（）ABC或D或【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换=（），再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解：，都是锐角，且cos=，sin
16、（）=，sin=；同理可得，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题11已知a+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A0B1C2D3【考点】函数恒成立问题【专题】导数的综合应用【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可【解答】解：令f（x）=+lnx，f（x）=（1），当x，1）时，f（x）0，f（x）递减；当x1，2时，f（x）0，f（x）递增；f（x）f（1）=0；a0故选A【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函
17、数的极值，应熟练掌握12设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值范围是（）A）B）C）D）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当
18、x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知tan=2，则sin22sin2=【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，即可计算求得结果【解答】解：tan=2，sin22s
19、in2=故答案为：【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题14已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（4）=0【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】对已知等式两边求导，令x=2求出f（2），得到f（x），代入x=4计算即可【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf（2），两边求导得f（x）=6x+2f（2），令x=2，得f（2）=62+2f（2），到f（2）=12，所以f（x）=6x24，所以f（4）=0；故答案为：0【点评】本题考查了导数的运算；关键是求出f（2）的值，从而知道导数解析式15在AB
20、C中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么ABC的形状是等腰三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（AB）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解【解答】解：依题意，2sinAsinB=1cos（B+A）=1cosBcosA+sinAsinB，化简得sinAsinB=1cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1，则cos（AB）=1，由AB，所以AB=0，即：A=B，所以ABC的形状是等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】此题考查学生灵活
21、运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题做题时应注意角度的范围16已知函数f（x）=2sinx（其中常数0），若存在，使得f（x1）=f（x2），则的取值范围为【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f（x）是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x）=2sinx是奇函数，因为存在，使得f（x1）=f（x2），所以函数f（x）的周期T=，解得，则的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查正弦函数的周期性，以及函数的奇偶性的定义，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字
22、说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由图象可求周期T，利用周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，可得Asin（2+）=0，又结合0，从而+=，解得，又点（0，1）在函数图象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函数f（x）的解析式（）由+2k2x+2k（kZ）即可解得f（x）的单调递增区间【解答】解：（）由题设图象知，周期T=2（）=，因为点（，0）在函数图象上，
23、所以Asin（2+）=0，即sin（+）=0又0，+，从而+=，即=，又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+），（5分）（）由+2k2x+2k（kZ），解得：k，（kZ），所以f（x）的单调递增区间是：k，k（kZ）（10分）【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18已知函数f（x）=x （mZ）是偶函数，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log232xf（x），求g（x）的定义域和值域【考点】幂函
24、数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）f（x）在（0，+）单调递增，由幂函数的性质得2m2+m+30，解得，可得m=0或m=1分别讨论即可得出（2）由（1）知，由x22x+30得3x1，可得g（x）的定义域为（3，1）设t=x22x+3，x（3，1），则t（0，4，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）在（0，+）单调递增，由幂函数的性质得2m2+m+30，解得，mZ，m=0或m=1当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知，由x2
25、2x+30得3x1，g（x）的定义域为（3，1）设t=x22x+3，x（3，1），则t（0，4，此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t（0，4的值域y=log2t在区间（0，4上是增函数，y（，2；函数g（x）的值域为（，2【点评】本题考查了幂函数的性质、对数函数与二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（）求a+c2b的值；（）若B=，S=4，求b【考点】余弦定理的应用【专题】解三角形【分析】（1）利用已知条件结合正弦定理以及二倍角公式化简，推出结果即可（
26、2）利用三角形的面积以及余弦定理，即可求出b的值【解答】解：（）由正弦定理得即所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，因为sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB由正弦定理得a+c2b=0；（6分）（）因为，所以ac=16，又由余弦定理有b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac由（）得a+c=2b，所以b2=4b248，得b=4（12分）【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力20如图，已知四棱锥SABCD，底面ABCD为菱
27、形，SA平面ABCD，ADC=60，E，F分别是SC，BC的中点（）证明：SDAF；（）若AB=2，SA=4，求二面角FAEC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；运动思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明AFBCSAAF推出AF平面PAD然后利用直线与平面垂直的性质定理证明AFSD（）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通过斜率的数量积求解二面角的余弦值即可【解答】（）证明：由四边形ABCD为菱形，ADC=60，可得ABC为正三角形因为F为BC的中点，
28、所以AFBC又BCAD，因此AEAD（2分）因为SA平面ACDB，AE平面ABCD，所以SAAF而SA平面SAD，AD平面SAD且SAAD=A，所以AF平面PAD又SD平面SAD，（5分）所以AFSD （6分）（）解：由（）知AF，AD，AS两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为SC，BC的中点，所以，所以设平面AEF的一法向量为，则因此取Z1=1，则，（9分）因为BDAC，BDSA，SAAC=A，所以BD平面AEC，故为平面AEC的一法向量，且，（10分）所以，（11分）由于二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为（12分）【点评】本题考查二面角的平面角
29、的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用21已知f（x）=ax+sinx（aR）（1）当a=时，求f（x）在0，上的最值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x）在区间，上不单调，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）求导，利用导函数判断函数单调性，利用单调性求函数最值；（2）求出函数g（x），得出g（x）=a+cosxsinx，在区间，上不单调可知g（x）不恒大于零也不恒小于零，得出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x+sinxf（x）
30、=+cosx当x（0，）时，f（x）0，f（x）递增当x（，）时，f（x）0，f（x）递减f（x）的最大值为f（）=+f（0）=0，f（）=f（x）的最小值为f（0）=0；（2）g（x）=ax+sinx+cosx+ag（x）=a+cosxsinx=a+sin（x）x，1sin（x）假设在区间，上单调g（x）恒大于零或恒小于零a1或a在区间，上不单调的范围为a1【点评】考察了导函数的利用和三角函数的基本运算22已知函数f（x）=alnxx+1（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（nN，n1）【考点】利用导数研究函数的单调性【专
31、题】函数思想；导数的综合应用【分析】（1）求导，利用导数得出函数单调性；（2）对a进行分类：当a0时，f（x）递减，又知f（1）=0可得f（x）0 （x（0，1）；当a0时，只需求f（x）max=f（a）=alnaa+1，让最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的结论，对式子变形可得=【解答】解：（1）f（x）=当a0时，f（x）0，f（x）递减；当a0时，x（0，a）时，f（x）0，f（x）递增；x（a+）时，f（x）0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a0时，f（x）递减，f（1）=0f（x）0在（0，+）上不恒成立，当a0时，x（0，a）时，f（x）0，f（x）递增；x（a+）时，f（x）0，f（x）递减；f（x）max=f（a）=alnaa+1令g（a）=alnaa+1g（a）=lnag（a）的最小值为g（1）=0alnaa+10的解为a=1；（3）由（2）知：lnxx1 x1=+=【点评】考察了导函数求单调性和最值问题，利用结论证明不等式问题难点是对式子的变形整理高考资源网版权所有，侵权必究！
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