1、2019-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（下）第一次调研数学试卷一.填空题（每空1分，共20分）1（1分）某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为 米2（4分）如图所示：（1）如果B=1，可得 ；理由是 （2）如果BAD+ =180，可得ABCD；理由是 3（2分）一个n边形的每一个外角都是30，则n 等于 ，内角和等于 4（4分）计算或化简：a2a3= （a3）2= （2a2b）3= （）2= 5（1分）若43x1=1，则x= 6（1分）如图，ABE向右平移一定距离后得到CDF，若B=25，则ACD= 7（1分）如图，AD，AE分别是ABC的中线
2、和高，BC=6cm，AE=4cm，则ABC的面积为 ，ABD的面积为 8（2分）若am=2，an=3，则a2m= ，am+n= 9（2分）若（x1）（x+4）=x2pxq，则p= ；q= 10（2分）阅读以下内容：（x1）（x+1）=x21，（x1）（x2+x+1）=x31，（x1）（x3+x2+x+1）=x41；根据上面的规律得（x1）（xn1+xn2+xn3+x+1）= （n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+22019+22019= 二.选择题（每题2分，共16分）11（2分）如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角12
3、（2分）下列计算正确的是（）A2x26x4=12x8B（y4）m（y3）m=ymC（x+y）2=x2+y2D4a2a2=313（2分）下列计算正确的是（）A（x+y）（x+y）=x2+y2B（x+1）（x1）=x21C（x+2）（x3）=x2+x6D（x1）（x+6）=x2614（2分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），第三根木棒的长为（）A4cmB5cmC20cmD25cm15（2分）将（30）0，（3）2，（）1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A（）1（30）0（3）2B（30）0（3）2（）1C（3）2（）1（30）0D
4、（30）0（）1（3）216（2分）若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnCm=nD大小关系无法确定17（2分）如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D1518（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60三.解答题19（24分）计算题（1）（2x2）3（x3）2 （2）（mn）2（nm）3（nm）4（3）84n2n2 （4）|1|+（2）2（3.14）0（）1（5）5m（abm）2（am
5、） （6）（3m+n）（m2n）20（6分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？21（6分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）若连接BB，CC，则这两条线段之间的关系是 ；（3）在图中画出三角形ABC的高CD22（6分）如图，EPAB，PFCD，B=100，C=120，（1）求EPF的度数；（2）若A=85，求EFP的度数23（6分）如图，已知ABCD，A=C，（1）试判断AE与CF的位置关系，并
6、说明理由；（2）若E=30，求F的度数24（6分）如图是学校操场一部分，在长为a m，宽为b m的矩形场地中间，有并排两个大小相同的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与矩形场地边沿的距离都是c m（1）用多项式表示这两个篮球场的占地面积；（2）当a=37m，b=34m，c=3m时，求两个篮球场的面积25（10分）若C=，EAC+FBC=（1）如图，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，则与有何关系？并说明理由（2）如图，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P，试探究APB与、的关系是 （用、表示）（3）如图，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1
7、的平分线交于P2；依此类推，则P5= （用、表示）2019-2019学年江苏省常州市天宁区正衡中学天宁分校七年级（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每空1分，共20分）1（1分）某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000712=7.12107故答案为：7.12107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|
8、10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（4分）如图所示：（1）如果B=1，可得ADBC；理由是同位角相等，两直线平行（2）如果BAD+D=180，可得ABCD；理由是同旁内角互补，两直线平行【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行进行判断即可；（2）根据同旁内角互补，两直线平行进行判断即可【解答】解：（1）如果B=1，可得ADBC；理由是同位角相等，两直线平行；（2）如果BAD+D=180，可得ABCD；理由是同旁内角互补，两直线平行故答案为：AD，BC，同位角相等，两直线平行；D，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直
9、线平行；同旁内角互补，两直线平行3（2分）一个n边形的每一个外角都是30，则n 等于12，内角和等于1800【分析】先利用36030求出多边形的边数，即n的值；再根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：n=36030=12，则内角和为（122）180=1800，故答案为：12、1800【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键4（4分）计算或化简：a2a3=a5 （a3）2=a6（2a2b）3=8a6b3 （）2=4【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所
10、得的幂相乘；负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）进行计算即可【解答】解：a2a3=a5；（a3）2=a6；（2a2b）3=8a6b3；（）2=4，故答案为：a5；a6；8a6b3；4【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和负整数指数幂，关键是掌握计算法则5（1分）若43x1=1，则x=【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案【解答】解：43x1=1，3x1=0，解得：x=故答案为：【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键6（1分）如图，ABE向右平移一定距离后得到CDF，若B=25，则ACD=25【分析】直接利用平移的性质得出ACBF，CDF=B，进而得
11、出ACD的度数【解答】解：ABE向右平移一定距离后得到CDF，B=25，ACBF，CDF=B=25，ACD=CDF=25故答案为：25【点评】此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出ACBF是解题关键7（1分）如图，AD，AE分别是ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，则ABC的面积为12，ABD的面积为6【分析】利用三角形面积公式和三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算求出即可【解答】解：AD，AE分别是ABC的中线和高，BC=6cm，AE=4cm，SABC=BCAE=12，SABD=SABC=6，故答案为：12，6【点评】本题考查了三角形的面积，知道三角形的中线
12、把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键8（2分）若am=2，an=3，则a2m=4，am+n=6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案【解答】解：am=2，an=3，a2m=（am）2=22=4，am+n=aman=23=6故答案为：4，6【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键9（2分）若（x1）（x+4）=x2pxq，则p=3；q=4【分析】直接利用多项式乘法计算得出答案【解答】解：（x1）（x+4）=x2pxq，x2+3x4=x2pxq，p=3，4=q，解得：p=3，q=4故答案为：3，4【点评】此题主要
13、考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键10（2分）阅读以下内容：（x1）（x+1）=x21，（x1）（x2+x+1）=x31，（x1）（x3+x2+x+1）=x41；根据上面的规律得（x1）（xn1+xn2+xn3+x+1）=xn1（n为正整数）；根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+22019+22019=220191【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【解答】解：由题意可知：（x1）（xn1+xn2+xn3+x+1）=xn1，题意给出的公式：原式=（21）（1+2+22+23+24+22019+22019）=220191故答案为：xn1；220191【点评】本题考查平
14、方差公式，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型二.选择题（每题2分，共16分）11（2分）如图，直线a，b被直线c所截，1与2的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D对顶角【分析】根据内错角的定义求解【解答】解：直线a，b被直线c所截，1与2是内错角故选：B【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线12（2分）下列计算正确的是（）A2x26x4=
15、12x8B（y4）m（y3）m=ymC（x+y）2=x2+y2D4a2a2=3【分析】根据同底数幂的乘、除法则以及完全平方公式和合并同类项等知识，分别计算即可得出答案【解答】解：A、2x26x4=12x6，故此选项错误；B、（y4）m（y3）m=ym，故此选项正确；C、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；D、4a2a2=3a2，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘、除法则以及完全平方公式和合并同类项等，熟练掌握运算法则是解题关键13（2分）下列计算正确的是（）A（x+y）（x+y）=x2+y2B（x+1）（x1）=x21C（x+2）（x3）=x2+x6D（x1）（
16、x+6）=x26【分析】根据多项式乘以多项式的法则，乘法公式，逐一检验【解答】解：A、应为（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x+1）（x1）=x21，正确；C、应为（x+2）（x3）=x2x6，故本选项错误；D、应为（x1）（x+6）=x2+5x6，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了多项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键14（2分）小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），第三根木棒的长为（）A4cmB5cmC20cmD25cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第3边的取值范围，进而得出答案【解答】解：小李有
17、2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），第3根的边长设为xcm，则5x25，故只有选项C符合题意故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第3边的取值范围是解题关键15（2分）将（30）0，（3）2，（）1这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A（）1（30）0（3）2B（30）0（3）2（）1C（3）2（）1（30）0D（30）0（）1（3）2【分析】先将各数化简后即可判断大小【解答】解：（30）0=1，（3）2=9（）1=5（30）0（）1（3）2故选：D【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础
18、题型16（2分）若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnCm=nD大小关系无法确定【分析】把m=2125化成=3225，n=375化成2725，根据3227即可得出答案【解答】解：m=2125=（25）25=3225，n=375=（33）25=2725，mn，故选：A【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，关键是能把m n的值变形得出m=3225，n=272517（2分）如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D15【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得B
19、AD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【解答】解：BAC=60，C=80，B=40又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=30，ADE=70，又OEBC，EOD=20故选：A【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义18（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，ABOC，DC与OB交于点E，则DEO的度数为（）A85B70C75D60【分析】由平行线的性质求出AOC=120，再求出BOC=30，然后根据三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：ABOC，A=60，A+AO
20、C=180，AOC=120，BOC=12090=30，DEO=C+BOC=45+30=75；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键三.解答题19（24分）计算题（1）（2x2）3（x3）2 （2）（mn）2（nm）3（nm）4（3）84n2n2 （4）|1|+（2）2（3.14）0（）1（5）5m（abm）2（am） （6）（3m+n）（m2n）【分析】（1）根据积的乘方和合并同类项即可解答本题；（2）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（4）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可
21、以解答本题；（5）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（6）根据多项式乘多项式可以解答本题【解答】解：（1）（2x2）3（x3）2=（8x6）x6=9x6；（2）（mn）2（nm）3（nm）4=（nm）2（nm）3（nm）4=nm；（3）84n2n2=2322n2n2=2n+5；（4）|1|+（2）2（3.14）0（）1=1+413=1+43=2；（5）5m（abm）2（am） （6）（3m+n）（m2n）=3m26mn+mn2n2=3m25mn2n2【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（6分）在一个各内角
22、都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于3+20，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为360，求出此多边形的边数为360；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案【解答】解：（1）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于3+20，由题意，得（3+20）+=180，解得=40即多边
23、形的每个外角为40又多边形的外角和为360，多边形的外角个数=9多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=（921）180=1080；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=（92）180=1260；当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和=（92+1）180=1440答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080或1260或1440【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理
24、，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键21（6分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的三角形ABC；（2）若连接BB，CC，则这两条线段之间的关系是BBCC，BB=CC；（3）在图中画出三角形ABC的高CD【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）根据平移的性质求解；（3）根据题意作出图形即可【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）BBCC，BB=CC；故答案为：BBCC，BB=CC；（3）如图，CD为所作【点评】本题考
25、查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（6分）如图，EPAB，PFCD，B=100，C=120，（1）求EPF的度数；（2）若A=85，求EFP的度数【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出BPE和CPF，再根据平角等于180列式计算即可得解（2）在EPF中，利用三角形内角和定理即可解决问题；【解答】解：（1）EPAB，BPE=180B=180100=80，PFCD，CPF=180C=180120=60，EPF=180BPECPF=1808
26、060=40（2）PEAB，PEF=A=85，EFP=180PEFEPF=1808540=55【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，三角形内角和定理等知识，属于是基础题，中考常考题型23（6分）如图，已知ABCD，A=C，（1）试判断AE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若E=30，求F的度数【分析】（1）根据平行线的性质得出ABF=C，求出A=ABF，根据平行线的判定得出AECF；（2）根据平行线的性质可知E=F=30；【解答】解：（1）结论：AECF理由：ABCD，ABF=C，A=C，A=ABF，AECF，（2）AECF，E=F，E=30，F=30【点评】本题考查了平行线的性质和判
27、定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24（6分）如图是学校操场一部分，在长为a m，宽为b m的矩形场地中间，有并排两个大小相同的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与矩形场地边沿的距离都是c m（1）用多项式表示这两个篮球场的占地面积；（2）当a=37m，b=34m，c=3m时，求两个篮球场的面积【分析】（1）根据图示可知篮球场的长为（a3c）米，宽为（b2c）米，根据长方形的面积公式列出代数式即可（2）把a=37m，b=34m，c=3m代入解答即可【解答】解：（1）两个篮球场的面积=2（a3c）（b2c）=ab3bc2ac+6c2（平方米）（2）把a=37m，b=34m，c=3m代入
28、ab3bc2ac+6c2=373433432373+632=676（平方米）【点评】本题考查了列代数式，正确读懂图示是解题的关键25（10分）若C=，EAC+FBC=（1）如图，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，则与有何关系？并说明理由（2）如图，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P，试探究APB与、的关系是=APB+或+APB=（用、表示）（3）如图，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2；依此类推，则P5=（用、表示）【分析】（1）根据角平分线的定义表示出MAC+NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得C=MAC+NC
29、B；（2）根据角平分线的定义表示出PAC+PBC，再分点P在点C的下方和上方两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）的结论分别表示出P1、P2，从而得解【解答】解：（1）AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，MAC+NCB=EAC+FBC=，AMBN，C=MAC+NCB，即=；（2）EAC的平分线与FBC平分线相交于P，PAC+PBC=EAC+FBC=，若点P在点C的下方，则C=APB+（PAC+PBC），即=APB+，若点P在点C的上方，则C+APB=PAC+PBC，即+APB=；综上所述，=APB+或+APB=；（3）由（2）得，P1=C（PAC+PBC）=，P2=P1（P2AP1+P2BP1），=，P3=，P4=，P5=故答案为：（2）=APB+或+APB=；（3）【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键
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