1、4.2 换底公式1.掌握对数的换底公式;（重点）2.会利用对数的换底公式进行化简、求值.（难点、易混点）(1)(3)(2)如果a0,a1,M0,N0,则：积、商、幂对数的运算法则底数都相同问题1:使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？问题2:科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算log215？探究一:设写成指数式，得两边对数假设,则从而有.进一步可得到什么结论？探究二:问题3:一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b0，那么与哪个对数相等？并给出证明.换底公式换底公式不难记，一数等于两数比。相对位置不改变，新的底数可随意。（非1的正数）思考1:与有什
2、么关系？互为倒数思考2:与有什么关系？设 a,b0且均不为1,则两个推论:真数中的指数放于分子,底数中的指数放于分母例1.计算：提升总结:换底公式的应用：1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用运算法则进行化简与求值；2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算器或对数表得到结果。计算：解:例2：用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：log248；log310；log8；log550；log1.0822.解：log2485.585；log3102.096；log80.550；log5502.431；log1.08228.795.例3 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则经过1年，剩留量是y=0.84;经过2年，剩留量是y=0.842;经过x年，剩留量是y=0.84x;即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半.依题意得 0.84x=0.5,1.求值2.利用换底公式证明：证明：3.(2012南昌高一检测)化简求值:1.对数的换底公式2.两个重要推论为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。
