1、课时作业12事件的相互独立性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计35分)1下列事件A、B是独立事件的是(A)A一枚硬币掷两次，A第一次为正面，B第二次为反面B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A第一次摸到白球，B第二次摸到白球C掷一枚骰子，A出现点数为奇数，B出现点数为偶数DA人能活到20岁，B人能活到50岁解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果不可能同时发生，A、B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响2有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.
2、9，在两批种子中各取一粒，则两粒种子都发芽的概率是(D)A0.26B0.08C0.18D0.72解析：两粒种子都发芽的概率是P0.80.90.72.3某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为(C)A. B.C. D.解析：两户中至少有一户获得扶持资金的概率P.故选C.4在某道路A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为(A)A. B.C. D.解析：从题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为
3、、.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为.5从某地区的儿童中预选体操学员，已知这些儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(D)A. B.C. D.解析：这两项都不合格的概率是(1)(1)，所以至少有一项合格的概率是1.6某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p(B)A. B.C. D.解析：记“系统A发生故障”和“系统B发生故障”分别为事件A和B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”
4、为事件C，则P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)，解得p，故选B.7.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(A)A. B.C. D.解析：由题知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1，顺时针跳三次停在A上的概率为P2.所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.二、填空题(每小题6分，共计18分)8从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球
5、，则(1)2个球不都是红球的概率.(2)2个球都是红球的概率.(3)至少有1个红球的概率.(4)2个球中恰好有1个红球的概率.解析：(1)，(2)，(3)，(4)中的事件依次记为A，B，C，D，则P(A)1；P(B)；P(C)1(1)(1)；P(D)(1)(1).9某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门一天该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是.解析：由已知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为(1)(1).10已知A，B，C为三个彼此互相独立的事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则
6、发生其中两个事件的概率为.解析：由题意可知，所求事件的概率P(1)(1)(1).三、解答题(共计27分)11(12分)某大街在甲、乙、丙三个地方设有交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是、，对于该大街上行驶的汽车，求：(1)在三个地方都不停车的概率；(2)在三个地方都停车的概率；(3)只在一个地方停车的概率解：记汽车在甲地遇到绿灯为事件A，汽车在乙地遇到绿灯为事件B，汽车在丙地遇到绿灯为事件C，则P(A)，P()，P(B)，P()，P(C)，P().(1)在三个地方都不停车的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)在三个地方都停车的概率为P( )P()P(
7、)P().(3)只在一个地方停车概率为P(BCA CAB )P(BC)P(A C)P(AB )P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P().12(15分)某省电视台举行歌唱大赛，大赛依次设初赛，复赛，决赛三个轮次的比赛已知某歌手通过初赛，复赛，决赛的概率分别为，且各轮次通过与否相互独立记该歌手参赛的轮次为.(1)求的分布列；(2)记“函数f(x)3sin(xR)是偶函数”为事件A，求A发生的概率解：(1)的可能取值为1,2,3.P(1)，P(2)，P(3).的分布列为123P(2)因为f(x)3sin(xR)是偶函数，所以1或3.P(A)P(1)P(3).素养提升13.(
8、5分)在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(B)A. B.C. D.解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件EABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABC)(AB)(AC)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C)(1)(1).14(15分)随机抽取某城市一年(365天)内100天的空气质量指数AQI的监测数据，结果统计如下：(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数AQI(记为)的关系式为S试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率(假定这三天中空气质量互不影响)解：(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600，得150250，频数为39，所以P(A).(2)记“空气质量为轻度污染”为事件B，由题意知P(B)，则P()，记“三天中恰有一天空气质量为轻度污染”为事件C，则P(C)0.441.故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为0.441.
