1、第1讲三角函数的图象和性质做小题激活思维1已知tan ，且是第二象限角，那么cos 等于()A.BC.D答案B2函数ytan 2x的定义域是()A.B.C.D.答案D3(2019济宁一模)若sin x3sin，则cos xcos()A. B C. DA由sin x3sin3cos x，解得tan x3，所以cos xcossin xcos x，故选A.4设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D9C由题意知k(kZ)，解得6k，令k1，即得min6.5下列函数中同时具有以下性质的是()最小正周期是；图象
2、关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin答案C扣要点查缺补漏1同角三角函数基本关系式与诱导公式(1)同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan ，如T1.(2)诱导公式：角(kZ)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限，如T3.2三角函数的图象及变换(1)五点法作简图：yAsin(x)的图象可令x0，2，求出x的值，描出点作图(2)图象变换：平移、伸缩、对称，如T4.特别提醒：由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移个单位长度，而不是|个单位长度3三角函数的性质(1)整体思想研究性质：对于函数yAsin(x)，可
3、令tx，考虑yAsin t的性质如T2，T5.(2)数形结合思想研究性质三角函数的定义、诱导公式及基本关系(5年4考)高考解读高考对本部分内容的考查多以三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数关系式间的综合利用为主，且常与简单的三角恒等变换相结合.1(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|()A.B.C.D1切入点：终边上两点A(1，a)，B(2，b)；cos 2.关键点：用A，B两点坐标表示的正切值tan ，然后利用弦化切将cos 2用|ab|表示出来B由题可知cos 0.因为cos 22cos21，所
4、以cos ，sin ，得|tan |.由题意知|tan |，所以|ab|.2(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2()A B C. D.切入点：sin cos .关键点：利用平方关系sin2cos21及倍角公式将sin 2用sin cos 表示出来A(sin cos )212sin cos 1sin 22，sin 2.故选A.教师备选题1(2014全国卷)若tan 0，则()Asin 20Bcos 0Csin 0 Dcos 20A利用tan 0，求出角的象限，再判断tan 0，(kZ)是第一、三象限角sin ，cos 都可正、可负，排除B，C.而2(2k，2k)(kZ)，结合正、
5、余弦函数图象可知，A正确取，则tan 10，而cos 20，故D不正确2(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos .由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .三角函数求值与化简的3种方法(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦；(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 进行变形、转化；(3)巧用“1”的
6、变换：1sin2cos2cos2(1tan2).1(同角三角函数基本关系式的应用)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A.BC.DDsin ，为第四象限角，cos ，tan .故选D.2(三角函数的定义与诱导公式的应用)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _.由角与角的终边关于y轴对称，可得(2k1)，kZ，sin ，sin sin(2k1)sin .3新题型(同角三角函数基本关系式及其应用)已知sin 2cos 0，则tan _，2sin cos cos2_.21由sin 2cos 0得tan 2.2sin cos cos
7、21.4(三角函数的意义与简单的三角恒等变换结合)在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在单位圆O上，设xOP，且.若cos，则x0的值为_因为点P(x0，y0)在单位圆O上，且xOP，所以由三角函数的定义知x0cos .因为，所以，又cos，所以sin，所以x0cos coscoscossinsin.三角函数的图象及应用(5年3考)高考解读高考对该部分内容的考查主要有两种方式：(1)考查三角函数图象变换；(2)由图定式并与三角函数的性质相结合.预计2020年还会这样考查.1(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2B.C1D.A由题意及函数
8、ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A.2(2016全国卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin切入点：y2sin；向右平移个周期关键点：yAsin(x)的图象平移规律D先求出函数的周期，再根据函数图象的平移变换规律求出对应的函数解析式函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin，故选D.3(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ切入点：图象与x轴
9、交于点，.关键点：逆用五点作图求解析式D由已知图象可求得与的值，然后利用余弦函数的单调区间求解由题图知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A，B，C， D，Af2，f0，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.f2，2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故选A.2(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin
10、.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.函数yAsin(x)B的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.1一题多解(求函数的单调区间)已知函数f(x)sin xcos x，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)B法一：由已知，得f(x)22sin，由
11、2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)，故选B.法二：由已知，得f(x)22cos，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)，故选B.2(已知函数的单调区间求参数)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是()A.B.C.DC由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0m，即m的最大值为，故选C.3(求函数的值域或最值)若函数f(x)sin(2x)的图象
12、向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.A函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysinsin，又其为奇函数，故k，kZ，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin.又x，2x，sin，当x0时，f(x)min，故选A.4(函数性质的综合问题)将函数f(x)2sin2cos 2x的图象向左平移个单位长度，得到yg(x)的图象，则下列说法正确的是()A函数g(x)的最小正周期为2B函数g(x)的最小值为1C函数g(x)的图象关于x对称D函数g(x)在上单调递减C函数f(x)22cos 2xsin 2xcos 2x2cos 2xsin 2xcos 2x2sin，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得yg(x)2sin2sin的图象，则函数g(x)的最小正周期T，g(x)的最小值为2，g(x)的图象的对称轴为2xk(kZ)，即x(kZ)，当k0时，x为g(x)的图象的一条对称轴，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，函数g(x)在上单调递减，故选C.
