1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题：利用常见函数的奇偶性解题知识梳理：1、 掌握高中常见函数的奇偶性，单调性可提高解题速度2、 加强知识的归纳整理工作，由知识点构建知识块3、 常见的奇，偶函数类型（）：指数型奇函数：f(x) ， f(x)，对数型奇函数：f(x)lg，f(x)lg()，幂函数奇函数：f(x)（），f(x) 常见偶函数：f(x)（） f(x)|x|典型例题：例1：已知函数f(x) (a1) (1)判断f(x)奇偶性 (2)求函数f(x)的值域 变式：已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 .变式1：【答案】例2：(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()变式：已知函数f(
2、x)ex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_例3：判断并证明函数f(x)=lg的奇偶性 （思考f(x)=lg的奇偶性？）例4：判断并证明函数f(x)=lg()的奇偶性 （思考f(x)=lg(的奇偶性？)变式1：已知函数为奇函数，则实数a的值为_.变式2：设函数f(x)=的最大值为M，最小值为N，试确定M+N的值变式3：函数的图象不可能是（ ）ABCD例5：已知，则（ ）A B C D例6：已知函数，则满足f（x1）的x取值范围是（ ）A B C D课后作业：1、已知函数f(x)=是奇函数,则f(a)的值等于()A.-B.3C.-或3D.或32、（2022年
3、华美月考，多选）已知函数，则（ ）A函数为偶函数 B函数为奇函数C函数在区间上的最大值与最小值之和为0D设，则的解集为3、(2019金版创新)已知函数f(x)是奇函数，g(x)f(x)，x(1,1)，则gg的值为_4、(2019海淀联考)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并证明f(x)在其定义域上的单调性；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0时，0,选项D不正确，又，结合选项知B正确，故选B变式：【答案】【解析】函数f(x)ex是常见的奇函数，且在定义域内是单调递增的，因为f(a1)f(2a2)0解得：例3：【答案】奇函数【解析】由条件知：函数的定义域为关于原点对称
4、所以f(x)+f(-x)=lg+lg=0，即函数f(x)是奇函数，同理f(x)=lg也是奇函数例4：【答案】奇函数【解析】由条件知：函数的定义域为R关于原点对称所以f(x)+f(-x)=lg()+lg()=lg1=0即函数f(x)是奇函数，同理f(x)=lg(也是奇函数变式1：【答案】1【解析】由条件知：奇函数的定义域要关于原点对称，所以分母，为了对称，分子a=1变式2：【答案】2【解析】由已知得因为，所以是奇函数，进而可判定，函数为奇函数，则的最大值和最小值，满足+=0，因为，所以M+N=2变式3：【答案】C【解析】因为A,B选项中，图像关于原点对称，所以f(x)为奇函数，f(x)+f(-x
5、)=0当K=1时，f(x)的图像为选项A,当K=-1时，f(x)的图像为选项B而C,D选项中，图像关于Y轴对称，所以f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)当K=0时，故f(x)的图像为选项D，故f(x)的图像不可能为C例5：【答案】A【解析】设则，所以是奇函数，因为是奇函数，所以所以，故选A例6：【答案】C【解析】函数在上为增函数，所以不等式f（x1）等价为 f（|x1|）所以|x1|）课后作业：1、【答案】C【解析】因为函数f(x)=是奇函数，所以f(-x)=-f(x)整理得：，所以代入选C2、【答案】BCD【解析】函数是奇函数，所以A错，函数g(x)=lg是奇函数，所以B正确，函数在区间上是奇函数，在对称区间上，最大值最小值之和为0，C正确;,故F（x）=f(x)+g(x)是减函数，所以，D正确3、【答案】2【解析】函数是奇函数，所以，令，则，所以gg=24、【答案】（1）奇函数（2）在R上单调递增函数（3）【解析】略高考资源网版权所有 侵权必究
