1、课题：2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示: 3. 向量平行与垂直的判定: 4. 平面内两点间的距离公式： 5. 求模： 二、讲解新课：平面几何中的向量方
2、法最常见的方法主要有:坐标法、基向量法、特值法、探索法.1.坐标法例1.如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量证明：DABCEFP（1）PA=EF；（2）PAEF.2. 基向量法例2. 已知AC为O的一条直径，ABC为圆周角.求证：ABC90o.例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？思考1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 思考2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中
3、涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.3.特值法例4.(2004年全国竞赛题)设O是内一点,且,与的面积之比是( ) A.2 B. C.3 D. 4.探索法例5如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？三、巩固练习ABCDEOF1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是BO的中点，AE的延长线交BC于F点，则 . 四、课堂小结向量解决平面几何问题的一般步骤:(1)问题的转化：
4、把物理问题转化为向量问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态， 解决相关平面几何问题.五、课后作业练习 1. 阅读教材P.111到P.112; 2. 教材113页A组1、2、3题； 119页6、7题.课后思考题：设O是所在平面内一点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心六、教学后记1.本题具有以下创新点：(1)本题属新定义问题，命题背景新颖；(2)考查知识新颖，本题把向量的数量积、夹角、不等式等问题通过新定义有机结合在一起，较好地考查了考生的阅读理解能力和知识的迁移、转化的能力2解决本题的关键有以下几点：(1) 理解向量解决平面几何问题的一般步骤与方法，学会数学建模(2)本节课运用了比较典型的数学解题思想方法，特别是特值法，以便于学生加深对矛盾的普遍性与特殊性相结合，共性寓于个性之中的思维形式(3)善于转化，对称变换，进一步理解数学的对称美3本节课课时设计比较合理，不急不慢即可
