1、2021-2022学年中宁一中第一学期高三第一次月考试卷数学试卷（理） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3下列四个命题中真命题的序号是（ ）“”是“”的充分不必要条件；命题：“，”，命题“：，”，则为真命题；命题“，”的否定是“，”；“若，则”的逆否命题是真命题；ABCD4下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6已知，则（ ）A1BCD27已知集合，集合.若，则的取值范围是（ ）ABCD8周髀算经中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、
2、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为尺，最后三个节气日影长之和为尺，今年月日时分为春分时节，其日影长为（ ）A尺B尺C尺D尺9函数的图像大致为（ ）ABCD10已知，是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（ ）AB2CD911若在上是减函数，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14已知数列为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前项和，若，且，则 .15已知为正实数，若，则的最大
3、值为 .16设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是_.三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若的面积是，求b 18已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.19已知正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和20已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意的，均有，求实数m的
4、最小值21在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.23已知是正实数.（1）证明：（2）若，证明：中宁一中2021-2022学年第一学期高三第一次月考试卷理科数学试卷(答案)一、单选题BCBDA DACBD CB二、填空题13. 1431 153lg2 16三、解答题17在中，
5、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B； （2）若的面积是，求b【详解】（1）由，得，得， 得，由正弦定理得， 因为，所以，所以，因为，所以（2）若的面积是，则，解得， 所以由余弦定理，可得，所以18已知函数在处有极值.（1）求实数、的值；（2）判断函数的单调区间，并求极值.【详解】（1）由，知.又在处有极值，则，即，.（2）由（1）可知，定义域为，.令，则（舍去）或；当变化时，的变化情况如表：1-0+极小值函数的单调递减区间是，单调递增区间是，且函数在定义域上有极小值，而无极大值.19已知正项等比数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和【详解】（1）设等
6、比数列的公比为，由，可得，解得或（舍去）因为，所以，解得 所以（2），所以20已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意的，均有，求实数m的最小值【详解】（1）的定义域为，当时，则，当时，在上 单调递减，当时，在上单调递增，所以的减区间为（0，1），增区间为；（2）因为对任意的，恒成立，即恒成立令，则，令，则在上单调递增，因为，所以存在，使得，当时，单调递增；当时，单调递减，由，可得，则所以，又恒成立，所以，故m的最小值为l21在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）
7、若直线与曲线交于，两点，设，求的值.【详解】（1）由，得直线l的普通方程为，由，得曲线C的直角坐标方程为，（2）解：将代入中，化简得，所以，所以22已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【详解】（1）原不等式等价于，不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即，综上所述，不等式的解集为；（2）由不等式可得，当且仅当时等号成立，即，解得或.实数的取值范围为.23已知是正实数.（1）证明：；（2）若，证明：.【详解】（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立，当且仅当时，等号成立，所以，所以，当且仅当时，等号成立.（2），当且仅当时，等号成立.
