1、基础诊断考点突破课堂总结第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非p q p且q p或q 非p 真 真 _ 真 假 真 假 _ 真 假 假 真 假 真 _ 假 假 假 _ _ 真假真假真基础诊断考点突破课堂总结2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”
2、“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等 3.全称命题与特称命题(1)含有_量词的命题叫全称命题(2)含有_量词的命题叫特称命题 全称存在基础诊断考点突破课堂总结4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 任意xM，p(x)_ 存在x0M，p(x0)_ 存在x0M，綈 p(x0)任意xM，綈 p(x)基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)命题“56或52”是假命题.()(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(3)“长方形的对角线相等”是
3、特称命题.()(4)x0M，p(x0)与xM，綈 p(x)的真假性相反.()解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案(1)(2)(3)(4)基础诊断考点突破课堂总结2.(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈 p，綈 q，p或q，p且q中真命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4 解析 p和q显然都是真命题，所以綈 p，綈 q都是假命题，p或q，p且q都是真命题.答案 B 基础诊断考点突破课堂总结3.(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈 p为()A.nN，n22
4、nB.nN，n22n C.nN，n22nD.nN，n22n 解析 命题p的量词“存在”改为“任意”，“n22n”改为“n22n”，綈 p：nN，n22n.答案 C 基础诊断考点突破课堂总结4.(2017南昌调研)下列命题中的假命题是()A.存在x0R，lg x01 B.存在x0R，sin x00 C.任意xR，x30 D.任意xR，2x0 解析 当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.故选C.答案 C 基础诊断考点突破课堂总结5.(2015山东卷)若“任意 x0，4，tan x
5、m”是真命题，则实数 m 的最小值为_.解析 函数 ytan x 在0，4 上是增函数，ymaxtan 4 1，依题意，mymax，即 m1.m 的最小值为 1.答案 1 基础诊断考点突破课堂总结考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】设a，b，c是非零向量.已知命题p:若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.p且qB.p且q C.(綈 p)且(綈 q)D.p且(綈 q)基础诊断考点突破课堂总结解析 取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，a
6、c，q是真命题.综上知p或q是真命题，p且q是假命题.又綈 p为真命题，綈 q为假命题.(綈 p)且(綈 q)，p且(綈 q)都是假命题.答案 A 基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)“p或q”、“p且q”、“綈 p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“p或q”“p且q”“綈 p”形式命题的真假.(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】(2017郑州调研)命题 p：函数 ylog2(x2)的单调增区间
7、是1，)，命题 q：函数 y13x1的值域为(0，1).下列命题是真命题的为()A.p 且 qB.p 或 qC.p 且(綈 q)D.綈 q基础诊断考点突破课堂总结解析 由于 ylog2(x2)在(2，)上是增函数，命题 p 是假命题.由 3x0，得 3x11，所以 013x10，则綈 p 是()A.任意 xR，exx10 B.存在 x0R，ex0 x010C.存在 x0R，ex0 x010的否定为綈 p：存在x0R，ex0 x010.(2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0.因此p1，p2是真命题.答案(1)B(2
8、)B 基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.(2)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.基础诊断考点突破课堂总结【训练 2】(2017安徽皖江名校联考)命题 p：存在 x0，2，使 sin xcos x 2；命题 q：“存在 x0(0，)，ln x0 x01”的否定是“任意 x
9、(0，)，ln xx1”，则四个命题：(綈 p)或(綈 q)，P且 q，(綈 p)且 q，p 或(綈 q)中，正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4基础诊断考点突破课堂总结答案 B 解析 因为 sin xcos x 2sinx4 2，所以命题 p 是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题 q 为真命题.则(綈 p)或(綈 q)为真命题，p 且 q 为假命题，(綈 p)或 q 为真命题，P 且(綈 q)为假命题.四个命题中正确的有 2 个命题.基础诊断考点突破课堂总结考点三 由命题的真假求参数的取值范围【例 3】(1)已知命题“x0R，使 2x20(a1)x0120”是假命题，
10、则实数 a 的取值范围是()A.(，1)B.(1，3)C.(3，)D.(3，1)(2)已知 p：存在 x0R，mx2010，q：任意 xR，x2mx10，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围是()A.2，)B.(，2C.(，22，)D.2，2基础诊断考点突破课堂总结解析(1)原命题的否定为任意 xR，2x2(a1)x120，由题意知，其为真命题，即(a1)242120，则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q 均为假命题.当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有 m240，m2 或 m2.因此由 p，q 均为假命题得m0，m2或m2，即 m2
11、.答案(1)B(2)A 基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题.基础诊断考点突破课堂总结【训练 3】(2017衡水中学月考)设 p：实数 x 满足 x25ax4a20)，q：实数 x 满足 2x5.(1)若 a1，且 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围.(2)若綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.基础诊断考点突破课堂总结解(1)当 a1 时，x25
12、ax4a20 即为 x25x40，解得 1x4，当 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x4.若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(2，4).(2)綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件.设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 B A.由 x25ax4a20 得(x4a)(xa)0，Ax|ax4a，又 Bx|25，解得54a2.实数 a 的取值范围是54，2.基础诊断考点突破课堂总结思想方法 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“且”“或”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p
13、或q见真即真，p且q见假即假，p与綈 p真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.基础诊断考点突破课堂总结易错防范 1.正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈 p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.基础诊断考点突破课堂总结2.几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.
