1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率学 习 目 标核 心 素 养1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义(重点)2会初步列出重复试验的结果(重点)3理解频率与概率的区别与联系(难点、易混点)通过概率的学习，培养数学抽象素养.1必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相
2、对于条件S的随机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示2.频率与概率(1)频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A).思考：两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？提示不一定1事件“经过有信号灯的路
3、口，遇上红灯”是()A必然事件B不可能事件C随机事件D以上均不正确答案C2下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能确定C由频率与概率的有关概念知，C正确3“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果共有_种3正面向上的枚数可能为0,1,2，共3种结果4某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是_0.80.8.事件类型的判断【例1】(1)下列事件：抛一枚硬币，出现正面朝上；某人买彩票中奖；大年初一太原下雪；标准大气压下，水加热到90 时
4、会沸腾其中随机事件的个数是()A1B2C3D4(2)在1,2,3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A必然事件B不可能事件C随机事件D以上选项均不正确(1)C(2)C(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件，一定不发生，是不可能事件，故选C.(2)从1,2,3，10这10个数字中任取3个数字，这三个数字的和可能等于6，也可能大于6，数字之和大于6，可能发生也可能不发生，“这三个数字的和大于6”是随机事件，故选C.判断事件类型的思路判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一
5、定发生(随机事件)，还是一定不会发生(不可能事件).1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x21”这一事件包含哪几个基本事件？解这个试验的基本事件构成集合(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(1)“ab5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)(2)“ab”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)(3)直
6、线axby0的斜率k1，所以1.所以ab.所以包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)不重不漏地列举试验的所有可能结果的方法(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反
7、，正)(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d随机事件的频率与概率探究问题1随机事件的频率与试验次数有关吗？提示频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关2随机事件的概率与试验次数有关吗？提示概率是客观存在的一个确定的数，与试验做不做，做多少次完全无关3试验次数越多，频率就越接近概率吗？提示不是随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值【例3】某险种的基本保费为a(单位：元
8、)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值思路点拨：(1)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数(一年内出险次数小于2的频数)，进而可得P(A)的估计值；(2)由已知可得续保人本年度的保
9、费高于基本保费但不高于基本保费的160%的频数(一年内出险次数大于1且小于4的频数)，进而可得P(B)的估计值解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.1(变条件)某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该
10、射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.2(变结论)本例条件不变，记C为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费的150%”，求P(C)的估计值解事件C发生当且仅当一年内出险次数大于或等于4，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于4的频率为0.15，故P(C)的估计值为0.15.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小
11、.当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率.当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率.(2)求法：通过公式fn(A)计算出频率，再由频率估算概率.1辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)2随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率3写试验结果时，要按顺序写，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等1判断下列结论的正误(
12、正确的打“”，错误的打“”)(1)“抛掷硬币五次，均正面向上”是不可能事件()(2)在平面图形中，三角形的内角和是180是必然事件()(3)频率与概率可以相等()答案(1)(2)(3)2下列事件中的随机事件为()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾C A中的等式显然对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度
13、达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件3一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数m2 8834 9706 9948 892这一地区男婴出生的概率约是_(保留4位小数)0517 3计算即得男婴出生的频率依次约为0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3.由于这些频率非常0.5173，因此，这 地区男婴出生的概率为0.5173.4做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件解(1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；同理当x3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4)- 8 - 版权所有高考资源网
