1、课时作业25圆的标准方程基础巩固类1方程y表示的曲线是(D)A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆解析：方程y可化为x2y29(y0)，所以方程y表示圆x2y29位于x轴上方的部分，是半个圆2以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(C)A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)29解析：由题意得半径r2，圆的方程为(x2)2(y3)24.3已知圆C过点A(1,4)，B(3,2)，且圆心C在直线y0上，则(C)A点M1(2,3)在圆上，点M2(2,4)在圆外B点M1(2,3)在圆内，点M2(2,4)在圆上C点M1(2,3)在圆内，点M2
2、(2,4)在圆外D点M1(2,3)在圆外，点M2(2,4)在圆内解析：因为圆过A，B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上直线AB的斜率为1，线段AB的中点坐标为(2,3)，故线段AB的垂直平分线的方程为y3x2，即xy10，又圆心在直线y0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为C(1,0)，半径长r，故所求圆的标准方程为(x1)2y220.点M1(2,3)到圆心的距离为r，所以点M2在圆外4若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是(D)Aa B1a1CaD1a1解析：由已知，得(4a)2(3a)225.a21，|a|1，即1a1.5若圆心在x轴上，半径
3、为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是(D)A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x2y0的距离为，解得a5，a5(舍去)，圆心是(5，0)，即圆的方程是(x5)2y25.6已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a,2)，B(4，a)，C(2a2,2)，则ABC的外接圆的方程是(D)Ax2(y3)25Bx2(y3)25C(x3)2y25D(x3)2y25解析：由题意，知2a4，a2，故B(4，2)，C(2,2)ABC的外接圆的半径为，圆心为(3,0)所求圆的方程为(x3)2y25.7圆心
4、在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为x2(y2)21.解析：设圆心(0，b)，设圆的方程为(x0)2(yb)21，把(1,2)代入得12(2b)21，b2.圆的方程为x2(y2)21.8使圆(x2)2(y3)22上的点与点(0，5)的距离最大的点的坐标是(3，2)解析：点(0，5)与圆心(2，3)所在直线的方程为yx5，代入圆的方程化简得(x2)21，解得(舍去)或点(3，2)即为所求9一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程是4.解析：因为点A(1,1)关于x轴的对称点的坐标为(1，1)，圆心坐标为(2,3)，所以光线从点A(1,1
5、)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程为14.10已知圆C的圆心在直线2xy70上，且圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，求圆C的标准方程解：方法1：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为(a,2a7)，由题意得a2(2a3)2a2(2a5)2，解得a2，所以圆心坐标为(2，3)，圆的半径长r，故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.方法2：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y3上，由得故所求圆的圆心坐标为(2，3)，半径长r，故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)25.方法3：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则由已知条件可得解得故所求圆的
6、标准方程为(x2)2(y3)25.11平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？解：能理由如下：设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.将A，B，C三点的坐标分别代入有解得圆的方程为(x1)2(y3)25.将D(1,2)代入上式圆的方程，得(11)2(23)2415，即D点坐标适合此圆的方程故A，B，C，D四点在同一个圆上能力提升类12若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为(B)A2B1C. D.解析：由几何意义可知最小值为141.13已知圆C1：(x2)2
7、(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(A)A54 B.1C62 D.解析：由题意知C1(2,3)，C2(3,4)，两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.14已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a4.解析：依题意，圆C的半径长是2，圆心C(1，a)到直线axy20的距离等于2，于是有，即a28a10，解得a4.15已知点A(2，2)，B(2,6)，C(4，2)，点P在圆x2y24上运动，求|PA|2|PB|2|PC|2的最值解析：设P(x，y)，则x2y24.|PA|2|PB|2|PC|2(x2)2(y2)2(x2)2(y6)2(x4)2(y2)23(x2y2)4y68804y.2y2，72|PA|2|PB|2|PC|288.即|PA|2|PB|2|PC|2的最大值为88，最小值为72.
