1、平 度 市 高 考 模 拟 试 题（二）数学（文）试题命题人：侨中高三备课组 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合，则A B C D2.已知为虚数单位，复数是实数，则t等于A. B. C. D. 3.命题：(0，1)(1，)，函数的图象过点(2，0)，命题：，。则( )A.假假 B.真假 C.假真 D.真真4.平面向量与夹角为，则等于A13 B C D35.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A. 4B.
2、C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.112 B.80 C.72 D.64 7.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的图像，则函数的单调递减区间是A B C D8已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，若实数满足+，则的取值范围是A.(0，3 B. ，3 C. ，3) D.，)9.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是10.已知椭圆，双曲线和抛物线()的离心率分别为e1，e2，e3，则 A. C. = D. 第卷 非选择题 （共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，
3、共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.在中，若 _.12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为_.13. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是_。14.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为_.15. .给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；函数的定义域为，其图象上任一点满足，则函数可能是奇函数；若a,b函数y=log(x-ax+2)在上恒为正，则实数a的取值范围是其中真命题的序号是 。（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6个题
4、， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16.本小题满分12分)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值. 17.（本题满分12分）现有A,B,C三种产品需要检测，产品数量如下表所示：已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.（I）求三种产品分别抽取的件数； （II）已知抽取的A,B,C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A,B,C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.18. (本小题满分12分) 如图所示，正三棱柱中，分别是的中点。（I）证明：平面平面；
5、（II）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积。19.（本小题满分12分）已知数列中，且.（I）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，求证：20. （本题满分13分）已知椭圆（）过点，离心率为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设椭圆C的下顶点为A，直线过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足.求直线的方程. 21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（II）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围.答案：一选择题、DDBCD CABAA二填空题、11、a=1 12、160 13、 14、-
6、1007 15、(16)(本小题满分12分)【答案】（I），；（II）【解析】（I） 2分，解得 4分时，或 5分的单调递增区间为， 6分（I I）由题意得P，Q根据距离公式， 3分根据余弦定理 6分（I I）另解：由题意得， 8分根据距离公式 10分= 12分(18)(本小题满分12分) 【解析】（I）因为三棱柱是正三棱柱，所以，所以，-2分又是正三角形 的边的中点，所以， -4分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。 -6分（II）， -8分， ， -10分由第（I）问可知平面-12分19.解：（I）证明：，又 所以数列是首项为，公比为的等比数列. -3分 ，得-5分（II）-6分设则8
7、分-得： ，所以10分,又，所以数列是递增数列，故，所以12分21（1）函数在区间上单调递减,在区间上恒成立,即在上恒成立, 3分只需不大于在上的最小值即可. 当时, 5分,即,故实数的取值范围是. 6分（2）因图象上的点都在所表示的平面区域内, 即当时,不等式恒成立,即恒成立,设,只需即可. 9分由（i）当时,当时,函数在上单调递减,故成立. （ii）当时,由令,得或,若,即时,在区间上,函数在上单调递增,函数在上无最大值,不满足条件；若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样在无最大值,不满足条件. （iii）当时,由因,故,则函数在上单调递减,故成立.综上所述,实数的取值范围是. 14分
