1、2018年春期四川省棠湖中学高二年级期中考试数学(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内复数对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知则使得成立的一个必要不充分条件为（ ） A B C D3.若函数的最小值为3，则实数的值为( )A4 B2 C.2或 D4或4.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）A B C D5.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 6.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某
2、产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（ ）A63.6万元 B65.5万元 C. 67.7万元 D72.0万元7.函数在上的最大值为（ ）A-4 B-4 C D28.已知，则不等式成立的概率是（ ）A B C. D9.函数的单调增区间为（ ）A B C D10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )A B C. D12设为抛物线的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上
3、且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A B3 C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为 .14.函数在处的切线方程为 .15.若对都有恒成立，则实数的取值范围为 16.已知ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知函数.(1)在时有极值0，试求函数解析式；(2)求在处的切线方程.18（本题满分12分） 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染
4、危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1
5、）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.20（本题满分12分） 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)求的值；(2)求函数的极小值；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点，证明：.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修44：坐标
6、系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线:x2，圆：，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积 23.（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：（1）若ab cd；则；（2）是的充要条件。2018年春期四川省棠湖中学高二年级期中考试数学(文科)参考答案一 选择题题号123456选项ABDDBB题号789101112选项CABDAB二填空题13. 14. 15. 16.17.解：(1)，因为在时有极值0，所以，解得.所以.(2)，在处切线的斜率：，
7、. 切线的方程：即.18、解：(1)根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2），即，又，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.19.解:（1）由已知，得,.由于，故，从而平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面内作，垂足为.由（1）知，平面，故，可得平面.设，则由已知可得，.故四棱锥的体积.由题设得，故.从而，.可得四棱锥的侧面积为.20解：(1) (2) 21. 解：解：(1)依题意得，则.由函数的图象在点处的切线平行于轴得：，所以.(2)由(1)得，因为函数的定义域为，令得或.函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，故函数的极小值为.(3)证法一：依题意得，要证，即证，因，即证，令，即证，令，则，所以在上单调递减，所以，即，所以令，则，所以在上单调递增，所以，即综得，即.证法二：依题意得，令，则，由得，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，又，所以，即.22.解：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 （II）将代入，得，解得，。故，即。 由于的半径为1，所以的面积为 23.解：（）因为，由题设得因此（）（）若，则，即因为，所以由（）得（）若，则，即因为，所以，于是因此综上，是的充要条件
