1、1不等式的性质及解法求解不等式问题的2个易错点(1)解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论(2)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等1已知ab0，则下列不等式中恒成立的是()AabBabC. D.abA因为ab0，所以，根据不等式的性质可得ab，故A正确；对于选项B，取a1，b，则a12，b2，故ab不成立；根据不等式的性质可得，故C错误；取a2，b1，可知D错误2若关于x的不等式(a2)x22(a2)
2、x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，2)C(2,2) D(2,2D不等式(a2)x22(a2)x40恒成立的条件：当a2时，40恒成立；当a2时，解得2a2.故2a2，选D.3若关于x的不等式x2ax10的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为()A. B.C. D.A令f(x)x2ax1，由题意可得解得2a.4若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_由axb的解集为，可知a0，且.将不等式ax2bxa0两边同时除以a，得x2x0，所以x2x0，即5x2x40，解得1x，故不等式ax2bxa0的解集为.5若不等式x2ax
3、40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_5，)由题意得，a，设f(x)，x(0,1，则只要af(x)max，由于函数f(x)在(0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.2简单的线性规划问题解决线性规划问题的2个易错点(1)忽视目标函数中y的系数的正负，而由直线截距的最值确定目标函数的最值如T1，T4.(2)求解含参数的线性规划问题，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值如T2.1已知x，y满足则z8 xy的最小值为()A1B.C.D.D可行域如图中阴影部分所示，而z8xy23xy，
4、欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知当x1，y2时，3xy的值最小，且3125，此时23xy最小，最小值为.故选D.2实数x，y满足若zkxy的最大值为13，则实数k()A.或8 B.或C. D8C由不等式组可得可行域为由点A(2,0)，B(2,3)，C(4,4)构成的三角形内部及其边界，如图所示若k2，可得当x4，y4时，z有最大值，得4k413，解得k；若0k2，可得当x2，y0时，z有最大值，得2k13，不合题意；若k0，可得当x2，y0时，z有最大值，得2k13，不合题意故k，选C.3某中学生在制作纸模过程中需要A，B两种规格的小卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸可
5、同时截得A，B两种规格的小卡纸的块数如下表，现需A，B两种规格的小卡纸分别为4块、7块，所需甲、乙两种大小不同的卡纸的张数分别为m，n(m，n为整数)，则mn的最小值为()A规格B规格甲种卡纸21乙种卡纸13A.2 B3 C4 D5B由题意知又不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可得目标函数zmn在点(1,2)处取得最小值3，故选B.4(2019全国卷)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_9作出已知约束条件对应的可行域(图中阴影部分)，由图易知，当直线y3xz过点C时，z最小，即z最大由解得即C点坐标为(3,0)，故zmax3309.5若实数x，y满足则z的取值范围为_(，2点
6、(x，y)表示的是以点O(0,0)，A(4,0)，B(0,2)为顶点的三角形的内部及其边界，如图所示目标函数z是区域内的点(x，y)与点Q(1，2)连线的斜率易知kQA，kQO2，kQB4，分析可知，z的取值范围为(，2.3基本不等式应用基本不等式的2个易错点(1)运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件(2)若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到如T1.1已知正数a，b的等比中项是2，且mb，na，则mn的最小值是()A3B
7、4C5D6C由正数a，b的等比中项是2，可得ab4，又mb，na，所以mnab25，当且仅当ab2时取“”，故mn的最小值为5.2已知P(a，b)为圆x2y24上任意一点，则当取最小值时，a2的值为()A. B2 C. D3CP(a，b)为圆x2y24上任意一点，a2b24.又a0，b0，(a2b2)，当且仅当b22a2时取等号，故a2，选C.3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.B由题意得x2y8x2y82，当且仅当x2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，故选B.4设x0，则函数
8、yx的最小值为_0yx2220.当且仅当x，即x时等号成立5(2019天津高考)设x0，y0，x2y4，则的最小值为_2.x0，y0且x2y4，42(当且仅当x2，y1时取等号)，2xy4，22.4推理与证明1破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性；(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题；(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验2破解类比推理题的3个关键(1)会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；(3)会检验，即检验猜想的正确性3逻辑推理常考题型假言判断此类
9、问题一般涉及的是人与物及某事件，其判断方法为：假设一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断是否与题设条件相符合1(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙A由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高
10、到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙故选A.2聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n()A7 B35 C48 D63D由2，3，4，5，归纳猜想出一般规律为n(nN*，n2)下面证明：n，故猜想正确所以n82163，故选D.3新题型：多选题2019年全国两会之后，某地区为改善民生，调研了甲、乙、丙、
11、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进则该地区应引进的项目为()A甲 B乙 C丙 D丁CD由知丁、戊两个项目至少要引进一个，若引进戊项目，则由可知甲、丁两个项目也必须引进；由可知必须引进乙、丙两个项目，与矛盾；因此必须引进丁项目由可知必须引进丙项目；由可知不能引进乙项目；由可知不能引进甲项目，故该地区只能引进丙、丁两个项目故选CD.4在平面内，三角形的面积为
12、S，周长为C，则它的内切圆的半径r.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_.若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以内切球的半径R.5如图，一个质点在坐标系内运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2 000秒，这个质点所处的位置的坐标是_(24,44)质点运动3秒时建构出第一个正方形，8秒时建构出第二个正方形，15秒时建构出第三个正方形，24秒时建构出第四个正方形，所以，建构出第n个正方形需要的时间为(n22n)秒，所以，当第四十三个正方形完成时需要1 935秒，结合走向可得质点在2 000秒时的坐标为(24,44)
