1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末质量检测(二)随机变量及其分布一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量等可能取值1，2，3，n.如果P(2)()A0.1B0.2C0.6D0.86由1，2组成的有重复数字的三位数中，若用A表示事件“十位数字为1”，用B表示事件“百位数字为1”，则P(A|B)()ABCD7甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X2的概率为()AB
2、CD8甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为15的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为()ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列说法不正确的是()A.P(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)010若随机变量的分布列如下：210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的值可以为()A1B1.5C2D2.511
3、设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()Aq0.1BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8DE(Y)5，D(Y)7.212某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的()A游客至多游览一个景点的概率BP(X2)CP(X4)DE(X)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设随机变量的分布列为P(k)m，k1，2，3，则
4、m的值为_14设随机变量服从正态分布N(，2)，向量a(1，2)与向量b(，1)的夹角为锐角的概率是，则_15一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_16一批玉米种子的发芽率是0.8，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种则每穴至少种_粒，才能保证每穴不需补种的概率大于98%.(lg20.3010)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动(1)求男生甲或女生
5、乙被选中的概率；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(A)和P(A|B).18(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发记分的规则为：击中目标一次得3分；未击中目标得0分；并且凡参赛的射手一律另加2分已知射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得分的数学期望与方差19.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的卡片各2张，从袋中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列20(本小题满分12分)某市教育部门
6、规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务，该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据，按时间段75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100(单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生，记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数，试求随机变量X的分布列与期望21(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能，从该设备包
7、装的大米中随机抽取100袋作为样本，称其重量为重量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100经计算：样本的平均值10.10，标准差0.21.(1)为评判该生产线的性能，从该生产线中任抽取一袋，设其重量为X(kg)，并根据以下不等式进行评判，P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973；若同时满足三个不等式，则生产设备为甲级；满足其中两个，则为乙级；仅满足其中一个，则为丙级；若全不满足，则为丁级请判断该设备的等级(2)将重量小于或等于2与重量大于2的包装认为
8、是不合格的包装，从设备的生产线上随机抽取5袋大米，求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y).22(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获得的奖励金额为60元的概率；顾客所获得的奖励金额的分布列及数学期望(2)商场对奖励总金额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球，或标有金额20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总金额尽
9、可能符合商场的预算，且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个球的金额给出一个合适的设计，并说明理由章末质量检测(二)1解析：是等可能取值，P(k)(k1，2，n)，P(4)0.3，n10.故选C.答案：C2解析：m10.50.20.3，所以E()10.530.350.22.4.故选D.答案：D3解析：E()(1)01，D()，D()D(32)325.故选A.答案：A4解析：P(2)1P(0)P(1)1CC1.故选C.答案：C5解析：因为N(0，2)，且P(20)0.4，所以P(2)P(2)0.1.故选A.答案：A6解析：P(B)，P(AB)，P(A|B).故选C.答案：C7解析：随机
10、变量X服从超几何分布，其中N10，M6，n3，则P(X2).故选D.答案：D8解析：由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为C.故选C.答案：C9解析：由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B正确；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D错误答案：ACD10解析：由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8，P(2)0.8，故10，即20，解得2，则P(2).根据正态分布密度曲线的对称性，可知2.答案：215解析：XB(100，
11、0.02)，所以D(X)np(1p)1000.020.981.96.答案：1.9616解析：记事件A为“种一粒种子，发芽”，则P(A)0.8，P()10.80.2.因为每穴种n粒相当于做了n次独立重复试验，记事件B为“每穴至少有一粒种子发芽”，则P()C0.80(10.8)n0.2n，所以P(B)1P()10.2n.根据题意，得P(B)98%，即0.2n0.02.两边同时取以10为底的对数，得n lg 0.2lg 0.02，即n(lg 21)2.43.因为nN*，所以n的最小正整数值为3.答案：317解析：(1)从6人中任选3人，选法共有C20(种)，其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为.故男
12、生甲或女生乙被选中的概率为1.(2)由题知，P(A).又P(B)P(A)，P(AB)，所以P(A|B).18解析：用表示小李击中目标的次数，表示他的得分，则由题意知B(10，0.8)，32.因为E()100.88，D()100.8(10.8)1.6，所以E()E(32)3E()238226(分)，D()D(32)32D()91.614.4.所以小李在比赛中得分的数学期望为26分，方差为14.4.19解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则P(A).(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以随机变量X的分布列为X2345P
13、20.解析：(1)根据题意及题图得，参加社区服务时间在90，95)内的学生人数为2000.06560，参加社区服务时间在95，100内的学生人数为2000.02520，抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率P.(2)由(1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为.由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X0)C；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)C.随机变量X的分布列为X0123PXB，E(X)3.21解析：(1)由题意得P(X)P(9.
14、890.682 7，P(2X2)P(9.68X10.52)0.940.954 5，P(3X3)P(9.47X10.73)0.990.997 3，所以该生产设备为丙级(2)由表知，不合格的包装共有6袋，则从设备的生产线上随机抽一袋不合格的概率P，由题意知Y服从二项分布，即YB，所以E(Y)50.3.22解析：(1)设顾客所获得的奖励金额为X.依题意，得P(X60)，即顾客所获得的奖励金额为60元的概率为.依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X20)，P(X60)，即X的分布列为X2060P所以E(X)206040.(2)根据商场的预算，每位顾客的平均奖励金额为60元，所以，先寻找期望为6
15、0元的可能方案对于金额由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是金额之和的最大值，所以数学期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是金额之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于金额由20元和40元组成的情况，同理，可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获得的奖励金额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的数学期望E(X1)206010060，X1的方差D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获得的奖励金额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的数学期望E(X2)40608060，X2的方差D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励金额的期望都符合要求，但方案2的奖励金额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2，即袋中的4个球，其中2个标金额20元，2个标金额40元- 16 - 版权所有高考资源网
