1、智林学校2013届高三第三次模拟考试数学文试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择題(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合韪目要求的.）1. 设（i是虚数单位），则=A. i B.i C. 0 D. 12. 已知全集，集合，则A. 1,2 B. 5 C. 1,2,3 D. 3,4,63. 直线与直线 _平行，则a的值为A. 2 B. C. D.4.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此
2、区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为._A. B. C. D.5.如图给出的是计箅的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是A. B.C. D.6. 在等比数列中，若是方程的两根,则的值是A. B. C. D.7在正方体中，MN分别为棱和的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是ABCD-8函数在0，1上的最大值和最小值的和为a，则a的值是ABCD9已知椭圆，过点（1，0）做直线l，使l被C所截得的弦长为，则满足条件的直线l共有A1条B2条C3条D4条10把一个函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则原图像的函数解
3、析式是A B C D 11设是函数的反函数，若，则的值为A1B2C3D 12对于函数，在使所成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做的下确界对于，且a，b不全为0，则的下确界为A B4C D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 .14的展开式中，常数项等于 .15过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为 .学科网16对于函数，给出下列命题：当a=1时，在定义域上为单调增函数；的图
4、象关于点（1，a）对称；对任意都不是奇函数；当a=1时，为偶函数；当a=2时，对于满足条件的所有总有其中正确命题的序号为 .三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）已知数列满足a11，a3a718，且2（n2）（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和 18（本小题满分12分） 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示： 60
5、分以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（）试分别估计两个班级的优秀率； （）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助 优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心为C(m, 0)，m3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l)，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(I)求圆C的标准方程；(II)若点P的坐标为（4，4），试探究直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和
6、直线PF1的方程；若不能，请说明理由.21. (本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.(I) 求动点P的轨迹E的方程；(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图所示，已知PA是O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD/AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AEED=24，DE=EB=4，求PA的长。数学（文科） 参考答案一、选择题（本大题共12
7、小题，每小题5分，共60分）BADDA BCAAD BC二、填空题13. 192 14. 15 15. 16. 三、解答题， ， 相减得 ，- 9分 整理得 ， 所以- 12分19.解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面.6分 （II）四边形ABCD为菱形, , 又，且平面 , 平面, 平面 , 平面平面. .8分 在平面内过作，则，是与底面所成的角，. .10分在， 故三棱锥 底面上的高为，又，所以，三棱锥的体积 .12分（）直线能与圆C相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆C相切，则.，解得. 7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，21.解：由题意，- 2分整理得， 所以所求轨迹的方程为，- 4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；- 6分 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -8分所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当, 即 ，-10分22 （）证明：，又，又故，所以四点共圆5分（）解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得，所以为所求 10分
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