1、致远高中2012学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(2012.11)满分分值:100分 考试时间:90分钟一、填空题(本大题满分14分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分1.若集合,则【答案】2.已知集合,且,则实数【答案】03.已知集合,则.【答案】4.命题“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”的逆命题是_命题.(填“真”或“假”)【答案】假5.已知实数、满足,则与的大小关系是.(填“”、“”或“6.已知,则当的值最大时,的值为_.【答案】7.函数的定义域为_.【答案】8.若集合为空集,则实数的值为_.【答案】09.已知集合
2、,若,则实数的取值范围是_.【答案】(或填)10.设集合,则集合中有_个元素.【答案】611.若不等式的解集为,则实数的取值范围为_.【答案】(或填)12.长方形的周长与面积的数值相等,则该长方形面积的最小值是_.【答案】1613.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是_.【答案】14.若不等式的解集中的整数有且仅有1,2,3,则实数的取值范围是_.【答案】(或填)二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分15.若,则“”是“”的( )【答案】(B)(A)充分不必要条件 (B)必要
3、不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16.已知全集,集合和的关系的韦恩(enn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ).【答案】(B)(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)无穷多个17.若、,则下列不等式成立的是( )【答案】(C)(A) (B) (C) (D)18.关于的不等式其中的解集为( )【答案】(A)(A) (B) (C) (D)三解答题(本大题满42分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤19.(本题满分6分)本题共有2个小题,第1小题满分3分,第2小题满分3分.已知集合(1)求:R;(2)求:(RN)解:(1),
4、R(2)RN,(RN)20.(本题满分6分)解不等式组解:由,得或由,得原不等式组的解集是21.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分.(1)已知,求的最小值,并指出等号成立的条件.解:,当且仅当时取等号,所以最小值为3.(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.解:因为,所以,于是,因为,所以22.(本题满分10分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分4分.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相
5、应的提高比例为,同时预计年销售量增加的比例为已知年利润(出厂价投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?解:(1)由题意,得整理得(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当即解不等式,得答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足23.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 已知集合(1)若,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使“”是“的充要条件,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)由由(1)要使,则,若,此时;若,此时综合知(2)由题意,“”是“的充要条件,则满足于是这样的m不存在.