1、致远高中2012学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（2012.11）满分分值：100分 考试时间：90分钟一、填空题(本大题满分14分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1.若集合，则【答案】2.已知集合，且，则实数【答案】03.已知集合，则.【答案】4.命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）【答案】假5.已知实数、满足，则与的大小关系是.（填“”、“”或“6.已知，则当的值最大时，的值为_.【答案】7.函数的定义域为_.【答案】8.若集合为空集，则实数的值为_.【答案】09.已知集合
2、，若，则实数的取值范围是_.【答案】（或填）10.设集合，则集合中有_个元素.【答案】611.若不等式的解集为，则实数的取值范围为_.【答案】（或填）12.长方形的周长与面积的数值相等，则该长方形面积的最小值是_.【答案】1613.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_.【答案】14.若不等式的解集中的整数有且仅有1,2,3，则实数的取值范围是_.【答案】（或填）二选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15.若，则“”是“”的（ ）【答案】(B)(A)充分不必要条件 (B)必要
3、不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16.已知全集，集合和的关系的韦恩（enn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）.【答案】(B)(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)无穷多个17.若、，则下列不等式成立的是（ ）【答案】(C)(A) (B) (C) (D)18.关于的不等式其中的解集为（ ）【答案】(A)(A) （B） (C) （D）三解答题(本大题满42分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤19.(本题满分6分)本题共有2个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分.已知集合（1）求：R；（2）求：(RN)解：（1），
4、R（2）RN，(RN)20.(本题满分6分)解不等式组解：由，得或由，得原不等式组的解集是21.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.（1）已知，求的最小值，并指出等号成立的条件.解：，当且仅当时取等号，所以最小值为3.（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.解：因为，所以，于是，因为，所以22.（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相
5、应的提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润（出厂价投入成本）年销售量.（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？解：（1）由题意，得整理得（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式，得答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足23.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知集合（1）若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使“”是“的充要条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解:(1)由由（1）要使，则，若，此时；若，此时综合知（2）由题意，“”是“的充要条件，则满足于是这样的m不存在.
