1、课时分层作业(十一)直线与平面平行的性质(建议用时:45分钟)一、选择题1若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有()A.0条B1条C2条D1条或2条C如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EFGH.EF平面BCD,GH平面BCD.EF平面BCD.EF平面ACD,平面BCD平面ACDCD,EFCD,CD平面EFGH.同理可得AB平面EFGH.故选C.2不同直线m、n和不同平面,给出下列命题:m;n;m,n异面其中假命题有()A. 0个 B . 1个 C. 2个 D. 3个C由两平面平行的定义可知正确;由于直线n可能在平面内,故不正确;直线m有可能与直线n平行,故错误3已
2、知a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,b,则内与b相交的直线与a的位置关系是()A. 平行 B. 相交C. 异面 D. 平行或异面Ca,a,b,ab .故内与b相交的直线与a异面4如图,在四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A. MNPDB. MNPAC. MNADD. 以上均有可能B因为MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PACPA,所以MNPA.5如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EHFG,则EH与BD的位置关系是()A. 平行 B. 相交C. 异面 D. 不确定A因为EHFG,FG平面B
3、CD,EH平面BCD,所以EH平面BCD. 因为EH平面ABD,平面ABD平面BCDBD,所以EHBD.二、填空题6若直线a平面,a,b,b平面,c,则a与c的位置关系是_acac.7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E为AD的中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F为DC的中点,EFAC.8如图所示,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若,则_由平面平面ABC,得
4、ABAB,BCBC,ACAC,易得ABCABC,BCABCA,CABCAB,从而ABCABC,PABPAB.因为,所以,所以.三、解答题9如图所示,已知AB平面,ACBD,且AC,BD与分别相交于点C,D.求证:ACBD.证明如图所示,连接CD,因为ACBD,所以AC与BD确定一个平面,又因为AB,AB,CD,所以ABCD.所以四边形ABDC是平行四边形所以ACBD.10如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明证明直线l平面PAC,证明如下:因为E,F
5、分别是PA,PC的中点,所以EFAC.又EF平面ABC,且AC平面ABC,所以EF平面ABC.而EF平面BEF,且平面BEF平面ABCl,所以EFl.因为l平面PAC,EF平面PAC,所以l平面PAC.1如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45C因为截面PQMN为正方形,所以PQMN,PQ面DAC.又因为面ABC面ADCAC,PQ面ABC,所以PQAC,同理可证QMBD.故有选项A、B、D正确,C错误2已知(如图)A、B、C、D四点不共面,且AB,CD,ACE,ADF,BDH,BCG,则四边形EFHG的形状是_平行四边形平面ADCEF,且CD,得EFCD;同理可证GHCD,EGAB,FHAB.所以GHEF,EGFH.所以四边形EFHG是平行四边形