1、时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中15为单选，610为多选)1 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A0B.r2qk C2r2qkDr2qk答案D解析变化的磁场使回路中产生的感生电动势ESkr2，则感生电场对小球的作用力所做的功WqUqEqkr2，选项D正确。2如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁
2、场，两个闭合线圈、分别用同种导线绕制而成，其中为边长为L的正方形，是长2L、宽为L的矩形，将两个线圈同时从图示位置由静止释放。线圈下边进入磁场时，立即做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个下落过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则()A下边进入磁场时，也立即做匀速运动B从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的加速运动C从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的减速运动D线圈先到达地面答案C解析线圈的电阻是的倍，线圈进入磁场时产生的感应电动势是的2倍。即RR，E2E。由得，II；由F安BIL，FBI2L，FBIL，则FF，但GG。由于进入磁场做匀速运动，即
3、FG，则FG，所以进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈、进入磁场时速度相同，但此后匀速，减速，故后到达地面，D错误。3如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D整个过程中金属棒克服安培力做功为答案D解
4、析由牛顿第二定律可得ma，金属棒做a减小的减速运动，A错误。由能量守恒定律可知，克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，W安mvQ，因此QRQ，B错误，D正确。整个过程中通过金属棒的电量q，得金属棒位移x，C错误。4如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x0一侧存在着沿x方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B0.50.5x(T)，在外力作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的电功率保持不变。A1的坐标为x11 m，A2的坐标为x22 m，A3的坐标为x33 m，下列说法正确的是()A回路中的电动势既有感生电动势
5、又有动生电动势B在A1与A3处的速度比为12CA1到A2与A2到A3的过程中通过金属棒横截面的电荷量之比为34DA1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为57答案D解析因为磁场不随时间变化，故此过程中，只有动生电动势，没有感生电动势，故选项A错误；A1处的磁感应强度B11 T，A3处B32 T，因为功率不变，故电流不变，又因为EBLv，I，可以得到，故选项B错误；由Bx图象可以得到，两个过程中的面积之比就是电荷量之比，故，故选项C错误；由Fx图象可以得到，两个过程中图线与x轴所围图形的面积之比就是焦耳热之比，故，故选项D正确。5如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨
6、，宽度均为L，上方连接一个阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r、质量均为m；将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。现将金属杆2从离开磁场边界h(hh0)处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是()A两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为abB回路中感应电动势的最大值为C磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同D金属杆1与2的速度之差为2答案B解析根据右
7、手定则判断知金属杆产生的感应电流方向向右，则流过电阻R的电流方向从ba；故选项A错误；当金属杆在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得BILmg，又I，联立得感应电动势的最大值为Em，故选项B正确；根据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式FBIL可知安培力的大小也相同，故选项C错误；金属杆2刚进入磁场时的速度为v；在金属杆2进入磁场后，由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即v10v2v，则得：v2v1v，故选项D错误。6有一半径为R，电阻率为，密度为d的均匀圆环落入磁感应强度为B的
8、径向磁场中，圆环的截面半径为r(rR)。如图所示，当圆环在加速下落时某一时刻的速度为v，则()A此时整个圆环的电动势E2BvrB忽略电感的影响，此时圆环中的电流IC此时圆环的加速度aD如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm答案BD解析此时整个圆环垂直切割径向磁感线，电动势E2BvR，选项A错误；此时圆环中的电流I，选项B正确；对圆环根据牛顿第二定律得mgF安ma，F安BI2R，mdr22R，则ag，选项C错误；如果径向磁场足够长，当a0时圆环的速度最大，即g0，则vm，选项D正确。7如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，
9、线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则()A有界磁场宽度lLB磁场的磁感应强度应为C线框匀速穿越磁场，速度恒为D线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL答案BC解析因线框穿越磁场过程中小灯泡正常发光，故为匀速穿越磁场，且线框长度L和磁场宽度l相同，A项错误；匀速穿越，故重力和安培力相等，mgnBILnBL，得B，B项正确；匀速穿越，重力做功的功率等于电功率，即mgvP，得v，C项正确；线框穿越磁场时，通过的位移为2L，且重力做功完
10、全转化为焦耳热，故Q2mgL，D项错误。8如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A运动的平均速度大于vB受到的最大安培力大小为sinC下滑的位移大小为D产生的焦耳热为qBLv答案AC解析金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于v，故A正确。由电荷量计算公式qIt，I，E，联立得q
11、，下滑的位移大小为s，故C正确。v为金属棒的瞬时速度，BLv为瞬时电动势，无法对应过程中产生的焦耳热，D错误。金属棒ab受到的最大安培力大小为，故B错误。9如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距L，其中NO1、QO2部分水平，倾斜部分MN、PQ与水平面的夹角均为，整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP向上。长为L的金属棒ab、cd与导轨垂直放置且接触良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的质量均为m、电阻均为R。将ab由静止释放，在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd始终静止不动。若导轨电阻不计，重力加速度为g，则在上述过程中()Aab棒做加速度减小的加速运动Bab棒下
12、滑的最大速度为Ccd棒所受摩擦力的最大值为mgsincosDcd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量答案AC解析以ab棒为研究对象，受重力、轨道的支持力和沿斜面向上的安培力，由静止释放，ab棒加速，电路中感应电流增强，所受安培力随之增大，所以ab棒做加速度减小的加速运动，故A正确；当ab棒加速度减小为零时速度最大，此时重力沿斜面分量等于安培力mgsinBL，得最大速度为vm，故B错误；整个过程cd棒静止，受力如图，BILcosf，当ab棒速度最大时电路中电流最大，cd棒所受静摩擦力最大，结合B选项得cd棒所受最大静摩擦力为mgsincos，故C正确；整个电路能量守恒，知ab棒机械能的减少量等
13、于整个电路产生的焦耳热，即是cd棒中产生的热量的二倍，故D错误。10如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直于纸面，MN、PQ为其边界，OO为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd回路总电阻为R，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO对称的位置时()A穿过回路的磁通量为零B回路中感应电动势的大小为2Blv0C回路中感应电流的方向为顺时针方向D导线折成的回路受到的安培力大小为答案ABD解析由于两磁场的磁感应强度大小相等。方向相反，且回路此时关于OO对称，因而此时穿过回路的磁通量为零，A项正确；ab、cd均切割磁感线，相当于两个电源，由右手定则知
14、，回路中感应电流方向为逆时针方向，两电源串联，感应电动势为2Blv0，B项正确，C项错误；由左手定则知ab、cd所受安培力方向均向左，每边受到的安培力大小FBIL，其中I故整个回路受到的安培力为2F，D项正确。二、非选择题(本题共2小题，共40分)11(20分)如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。(1)如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间t内
15、，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。(2)如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。(3)如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。答案(1)见解析(2)P(3)F解析(1)导体棒切割磁感线：EBLv，导体棒做匀速运动：FF安，又F安BIL，I，在任意一段时间t内，拉力F所做的功WFvtF安vtt，
16、电路获取的电能：EqEEItt。可见，在任意一段时间t内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。(2)导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。电源的路端电压UBLvm，电源与电阻所在回路的电流I，电源的输出功率PUI。(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等：BLvU。由电容器的Ut图可知：Ut，导体棒的速度随时间变化的关系为vt可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a。由C，I则I。由牛顿第二定律FBILma，可得F。12(20分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与
17、桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为13。求：(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。答案(1)(2)(3)mgR解析(1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：2mgR2mv，离开导轨时，设ab棒的速度为v1，cd棒的速度为v2，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，由动量守恒得2mv12mv1mv2，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由水平位移xvt可知v1v2x1x213，联立解得v1，v2。(2)ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，此时回路的感应电动势为EBLv1I，cd棒受到的安培力为：FcdBIL，cd棒有最大加速度为a，联立解得：a。(3)根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：Q2mv，联立并代入v1和v2，解得：QmgR。
