1、第一章综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12015年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是()A调查的方式是普查B本地区约有15%的成年人吸烟C样本是15个吸烟的成年人D本地区只有85个成年人不吸烟答案B解析调查方式显然是抽样调查，A错误样本是这100个成年人C也错误，显然D
2、不正确故选B.2某班的78名同学已编号1,2,3，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样法B.系统抽样法C分层抽样法D.抽签法答案B解析所抽出的编号都间隔5，故是系统抽样3下列问题，最适合用简单随机抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校在编人员160人其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有
3、：山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩. 现抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量答案B解析A项的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D项的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法4一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：12.5,15.5)，2；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5，24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，6；30.5,3
4、3.5)，4.根据分组情况估计小于30.5的数据占()A18%B.30%C60%D.92%答案D解析(28911106)5092%.5如图所示的是2006年至2015年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2006年至2015年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()2911583026310247A.304.6B.303.6C302.6D.301.6答案B解析由茎叶图得到2006年至2015年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,3
5、06,310,312,314,317，所以平均数为303.6.6某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市(户)农村(户)有冰箱356440无冰箱44160A.1.6万户B.4.4万户C1.76万户D.0.24万户答案A解析由于城市住户与农村住户之比为46，城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1 000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为101.6(
6、万户)7对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()125202333124489455577889500114796178A.46,45,56B.46,45,53C47,45,56D.45,47,53答案A解析本题考查了茎叶图的应用及其样本的中位数、众数、极差等数字特征，由茎叶图可知，中位数为46，众数为45，极差为681256.在求一组数据的中位数时，一定不要忘记先将这些数据排序再判断8有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为()A18B.36C5
7、4D.72答案B解析频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，每个小矩形的面积表示样本数据落在该区间内的频率，故样本数据落在区间10,12)内的频率为12(0.020.050.150.19)0.18，故样本数据落在区间10,12)内的频数为0.1820036.9.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()Ay0.8x3B.y1.2x7.5Cy1.6x0.5D.y1.3x1.2答案C解析利用排除法(1234)2.5，(2457)4.5，由于回归直线方程ybxa必过定点(2.5,4.5)，故排
8、除A、D.又由四组数值知y随x的增大而增大，知b0，排除B.10某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有()A100辆B.200辆C300辆D.400辆答案C解析由题图可知汽车中车速在60,90)的频率为10(0.010.020.04)0.7，在90,110的频率为(10.7)0.3.车速不小于90 km/h的汽车数量约为0.31 000300辆11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，已
9、知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1B.2C3D.4答案D解析依题意，可得，或，所以|xy|4.12甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则()As甲s乙s丙B.s甲s丙s乙Cs乙s甲s丙D.s丙s甲s乙答案D解析由频率分布条形图可得甲，乙，丙三名运动员的平均成绩分别为甲0.25(78910)8.5；乙0.3780.290.2100.38.5；丙0.2780.390.3100.28.5，s0.25(1.520.520.521.52)1.25；s0.31.520.5
10、20.20.520.21.520.31.45；s0.21.520.520.30.520.31.520.21.05，s丙s甲丙乙，s甲s乙0.5.样本数据的中位数为2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0.000 5(3 0002 500)0.25，所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取10025(人)22.(本小题满分12分)(2015新课标理，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费
11、，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中wi，(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：(年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u
12、2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解析(1)由散点图可以判断，ycd适合作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程，由于68，563686.8100.6.y关于w的线性回归方程为100.668w，y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12，当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大
