1、(时间：40分钟)1将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种 C36种 D72种答案C解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有CA种当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有CA，所以共有CACA36种，选C.2某校准备从5位报名参加志愿者的学生中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知学生甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()A24种 B36种 C48种 D60种答案C解析可以先从其余的4位学生中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C种方法
2、，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有CA48种3某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有()A36种 B42种 C48种 D54种答案B解析分两类，第一类：甲排在第一位，共有A24种排法；第二类：甲排在第二位，共有CA18种排法，所以共有编排方案241842种，故选B.4旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的
3、方法数为()A24 B18 C16 D10答案D解析本题考查分类加法计数原理第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有AAA10种，故选D.5某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为()A90 B60 C48 D36答案B解析先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有AA72种排法若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有AA12种排法，所以满足条件的排法种数为721260.6
4、有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数为_种答案6解析一共有5个保送名额，分到3个班级，每个班级至少1个名额，即将名额分成3份，每份至少1个(定行数)将5个名额排成一列产生6个空，中间有4个空(定空位)即只需在中间4个空中插入2个隔板，隔板不同的方法共有C6种(插隔板)7现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数为_答案12解析若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C36种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有326种方法综上可得，不同的考试
5、安排方案共有6612种8两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为_答案24解析第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法故总的排法有22A24种9把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？解(1)若首位是1,2,3之一，有CA个；若首位是4，第二位为1或2，有C
6、A个；若首位是4，第二位是3，第三位是1，有A个；若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个43251的前面共有CACAA187个故43251是第88项(2)由(1)知43251为第88项首位为4，第二位为3，第三位为5，有A2个首位为4，第二位是5，有A6个因此，第96项是45321.10有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人解本题考查了有限制
7、条件的排列问题(1)从7个人中选5个人来排列，有A2520种(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A种方法，余下4人排在后排，有A种方法，故共有AA5040种事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件(3)(优先法)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3600种(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，也有A种方法，故共有AA576种(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1440种(6)把甲、乙
8、及中间3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有A种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有A种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有A种方法，故共有AAA720种(时间：20分钟)11从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6答案B解析根据所选偶数为0和2分类讨论求解当选数字0时，再从1,3,5中取2个数字排在个位与百位排成的三位奇数有CA6个当选数字2时，再从1,3,5中取2个数字有C种方法然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余2个数字全排列排成的三位奇数有CCA12个由分类加法计数原理
9、，共有18个符合条件的三位奇数12某高校从4名男大学生志愿者和3名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校1名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A210种 B180种 C150种 D120种答案B解析从这7名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有AA种，故符合条件的选派方案有A(AA)180种13将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有_种()A15 B21 C18 D24答案B解析分四类，第一类：两个红球分给其中一个人，有A种分法；
10、第二类：白球和黄球分给一个人，有A种分法；第三类：白球和一个红球分给一个人，有A种分法；第四类：黄球和一个红球分给一个人，有A种方法，总共有AA2A21种分法，故选B.14有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？解(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44256种(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法CCCA144种(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法(4)先从四个盒子中任取两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC种放法；第二类：有C种放法因此共有CCC14种由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C1484种
