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《优题自主测验》2015届高三数学(文)(通用版)一轮复习检测试题10 WORD版含解析.doc

1、一。单项选择题。(本部分共5道选择题)1如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析选项A正确,因为SD垂直于平面ABCD,而AC在平面ABCD中,所以AC垂直于SD;再由ABCD为正方形,所以AC垂直于BD;而BD与SD相交,所以,AC垂直于平面SBD,进而垂直于SB.选项B正确,因为AB平行于CD,而CD在平面SCD内,AB不在平面SCD内,所以AB平行于平面SCD.选项C正确,设AC与BD的交点为O,连接SO,则SA与平面SB

2、D所成的角就是ASO,SC与平面SBD所成的角就是CSO,易知这两个角相等选项D错误,AB与SC所成的角等于SCD,而DC与SA所成的角是SAB,这两个角不相等答案D2.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )A. B. C. D. 域为R,所以,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,所以,故选D.答案 D3已知集合A(x,y)|x,y为实数,且x2y21,B(x,y)|x,y为实数,且xy1,则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D1解析法一(直接法)集合A表示圆,集合B表示一条直线,又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r,所以

3、直线与圆相交,故选C.法二(数形结合法)画图可得,故选C.答案C 4设直线l的方程为xycos 30(R),则直线l的倾斜角的范围是()A0,) B.C. D.解析(直接法或筛选法)当cos 0时,方程变为x30,其倾斜角为;当cos 0时,由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0,k(,11,)tan (,11,),又0,),.综上知,倾斜角的范围是.答案C【点评】 本题也可以用筛选法取,即cos 0成立,排除B、D,再取0,斜率tan 0不成立,排除A.2,2,4,共2个,所以所求的概率为.答案B5设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于(

4、)A6 B7 C8 D9解析由a4a6a1a911a96,得a95,从而d2,所以Sn11nn(n1)n212n(n6)236,因此当Sn取得最小值时,n6.答案A二填空题。(本部分共2道填空题)1. 在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a2csin A,角C_.解析:根据正弦定理,由a2csin A,得,sin C,而角C是锐角角C.答案:2. 设a(1,2),b(2,3),若向量ab与向量c(4,7)共线,则_.解析 ab(2,23)与c(4,7)共线,(2)(7)(23)(4)0,解得2.答案 2三解答题。(本部分共1道解答题)在数列an中,an1an2n44(nN*

5、),a123.(1)求an;(2)设Sn为an的前n项和,求Sn的最小值思路分析由已知条件可推知n应分奇数和偶数解析(1)由an1an2n44(nN*),an2an12(n1)44.an2an2,又a2a1244,a219.同理得:a321,a417.故a1,a3,a5,是以a1为首项、2为公差的等差数列,a2,a4,a6,是以a2为首项、2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时,Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2(n1)44213(n1)4422n,故当n22时,Sn取得最小值242.当n为奇数时,Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2244)2(n1)44a1224(n1)(44)2322(n1)22n.故当n21或n23时,Sn取得最小值243.综上所述:当n为偶数时,Sn取得最小值为242;当n为奇数时,Sn取最小值为243.【点评】 数列中的分类讨论一般有两种:一是对项数n的分类;二是对公比q的分类,解题时只要细心就可避免失误.

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