1、1.天体运动课时过关能力提升一、基础巩固1.关于行星绕太阳运动,下列说法中正确的是()A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C.离太阳越近的行星运动周期越长D.所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等解析:由开普勒第三定律知,所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,而各个行星的公转周期不同,故它们的轨道半长轴不同,选项A、C错误,选项D正确;由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,选项B错误.答案:D2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在
2、A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B解析:根据开普勒第二定律,知太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以此时行星应在近日点位置,故太阳位于F2,选项A正确.答案:A3.行星的运动可看作匀速圆周运动,则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的二次方的比值为常量,即R3T2=k,下列说法正确的是()A.公式R3T2=k只适用于围绕太阳运行的行星B.围绕同一星球运行的行星或卫星,k值不相等C.k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D.k值仅由被环绕星球的质量决定解析:公式R3T2=k适用于所有环绕体围绕中心天
3、体的运动,故A错误.围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等;围绕不同星球运行的行星或卫星,k值不相等,故B错误.常数k是由中心天体质量决定的,即仅由被环绕星球的质量决定,故C错误,D正确.答案:D4.(多选)关于开普勒定律,下列说法正确的是()A.开普勒定律是根据哥白尼对行星位置观测记录的大量数据进行计算分析后获得的结论B.根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化,距离小时速度大,距离大时速度小C.行星绕太阳运动的轨道,可以近似当作圆,即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D.卫星(包括人造卫星)绕行星的运动是不遵循开普勒定律的解析:开普勒定律
4、是根据第谷对行星位置观测记录的大量数据分析提出的行星运动规律,选项A错误;根据开普勒第二定律,行星距太阳近时速度大,距太阳远时速度小,选项B正确;行星的运动轨道十分接近圆,中学阶段一般按匀速圆周运动来处理,选项C正确;开普勒定律不仅仅适用于太阳系中行星运动规律,也适用于其他恒星系,甚至也适用于卫星(包括人造卫星)绕行星的运动,选项D错误.答案:BC5.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为()A.vb=bava B.vb=abvaC.vb=abva D.vb=bava解析:若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A
5、点.则与太阳的连线扫过的面积可当作扇形,其面积SA=avat2;若行星从轨道的B点也经时间t运动到B点,则与太阳的连线扫过的面积SB=bvbt2;根据开普勒第二定律,得avat2=bvbt2,即vb=abva,故选项C正确.答案:C6.太阳系中有两颗行星,它们绕太阳运转的周期之比为81,则两行星的公转速度之比为()A.21B.41C.12D.14解析:由开普勒第三定律知r13T12=r23T22,解得r1r2=3T12T22=41.由v=2rT,得v1v2=r1r2T2T1=4118=12,选项C正确.答案:C7.两行星运行周期之比为12,则它们的轨道半长轴之比为()A.12 B.22C.12
6、23 D.1232解析:由r3T2=k知r1r2=3T12T22=1223,选项C正确.答案:C8.海王星的公转周期约为5.19109 s,地球的公转周期约为3.16107 s,则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍?解析:由开普勒第三定律可知r13T12=r23T22,解得r1r2=3T12T22=3(5.19109)2(3.16107)230(倍).答案:30二、能力提升1.(多选)关于行星的运动,以下说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长,自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大C.水星轨道的半长轴最短,公转周期最大D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的
7、公转周期最长解析:由R3T2=k可知,R越大,T越大,故选项B、D正确,选项C错误;式中的T是公转周期而非自转周期,故选项A错误.答案:BD2.如图所示,O表示地球,P表示一个绕地球椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星,AB为长轴,CD为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内,从A到B的时间为tAB,同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC.下列关系式正确的是()A.tABtBAB.tABtDCD.tCDtDC解析:卫星做椭圆运动,近地点运动快,远地点运动慢,故tCDtDC,根据椭圆运动的对称性可知,tAB=tBA,选项D正确.答案:D3.长期以来“卡戎星(Charon)”
8、被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天B.25天C.35天D.45天解析:由开普勒第三定律T2r3有r13T12=r23T22,代入数据解得T2最接近于25天,本题只有选项B正确.答案:B4.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的13,则此卫星运行的周期大约是()A.14天之间B.48天之间C.816天之间D.1620天之间解析:由开普勒第三定律R3T2=k,可得T1T2=R
9、13R23=127=133,而T227天,则T1=27天5.2天,故选项B正确.答案:B5.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运动到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为()A.N+1N23B.NN-123C.N+1N32D.NN-132解析:地球绕太阳公转周期T地=1年,N年转N周,而该行星N年转(N-1)周,故T行=NN-1年,又因为行星和地球均绕太阳公转,由开普勒第三定律知r3T2=k,故r行r地=T行T地23=NN-123,选项B正确.答案:B6.地球绕太阳运行的轨道半长轴约为1.51011 m,周期为365天,月球绕地球运行的轨道半长轴为3
10、.8108 m,周期为27.3天.求:(1)对于绕太阳运行的行星的r3T2的值.(2)对于绕地球运行的卫星的r3T2的值.解析:(1)根据开普勒第三定律,对于绕太阳运行的行星r3T2=(1.51011)3(365246060)2 m3/s23.41018 m3/s2.(2)对于绕地球运行的卫星r3T2=(3.8108)3(27.3246060)2 m3/s29.91012 m3/s2.答案:(1)3.41018 m3/s2(2)9.91012 m3/s27.天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年,离太阳最近的距离是8.91010 m,离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒定律估算这个最远距离(太阳系的开普勒常数k=3.3541018 m3/s2).解析:哈雷彗星运行轨道的半长轴a=l1+l22,由开普勒第三定律知a3T2=k,联立以上两式得l2=2a-l1=23kT2-l1=233.3541018(75365243 600)2 m-8.91010 m5.2261012 m.答案:5.2261012 m
