1、6 平面向量数量积的坐标表示如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限.下面就让平面向量数量积坐标表示的运算顺利起航吧！1.掌握“平面向量的数量积的坐标表示”这个重要的知识点.（重点）2.会用“平面向量的数量积的坐标表示”的有关知识解决实际问题.如判断垂直、求模、夹角等.（难点）思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？若两个向量请计算下列式子：=设x轴上单位向量为y轴上单位向量为1100oxy【探索练习】这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和,即所以练一练：求值区分好横纵坐标，准确代入数值，精心计算.思考2：如
2、何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？坐标表示为：(1)垂直的充要条件：(2)求模公式：坐标表示为：特别地：坐标表示为：(3)夹角公式：例1 已知，求向量与的夹角的余弦值.技巧方法:1.细心代入，精确计算.2.分步计算，化整为零.例2 求以点C(,b)为圆心，r为半径的圆的方程.特别地：如果圆心在坐标原点上，这时a=0,b=0，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2.xoy即圆的标准方程.解：设M（x,y)是圆C上任意一点，所以(x-a)2+(y-b)2=r2,则|=r,即 =r2.因为=（x-a,y-b),CM提升总结:设圆上任意一点M（x，y），构造向量，利用向量的模为定值，列出相等关
3、系，化简即得所求曲线的方程.yxo.例3 已知圆C:（x-)2+(y-b)2=r2，求与圆C相切于点Po（xo,yo)的切线方程.(如图)CP0P.l解:设P（x,y)为所求直线 l上一点.根据圆的切线性质，有，即=0,因为=(xo-,yo-b),=(x-xo,y-yo),所以(xo-)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0.若=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于P0（x0，y0）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0，由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0 x+y0y=r2.特别地：提升总结:将相关向量用坐标表示，根据互相垂直的向量的数量积等于零，写
4、出表达式.直线的方向向量由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量=（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量称为直线l的方向向量.例4已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角.解:任取直线l1和l2的方向向量提升总结:利用斜率为k的直线l的方向向量为 =（1，k），写出直线l1和l2的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角.注意：直线的夹角取值范围0,当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角.1.已知A(1，2),B(4,0),C(8，6),D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.3.给定两个向量若若矩形2.(2013湖北高考)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.C.-D.-A4.（2014江西高考）已知单位向量35.已知向量，则的最大值为_.6.已知向量 （）求与的夹角的余弦值.（）若向量 与 垂直，求的值.理解和应用向量坐标表示的公式解决问题：1.数量积的坐标表示2.向量坐标表示的求模公式3.平面内两点间的距离公式4.两向量夹角的余弦5.向量垂直的判定不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博.张衡
