河南省辉县市一中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理201808170149.doc

1、辉县市一中20172018学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5C1 D3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

2、） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4函数yx33x29x(2x1，则实数a的值是()A2 B3C5 D69用数学归纳法证明1(nN)时，在验证n1时，左边的代数式为()A BC D110若z1，z2C，则z121z2是()A纯虚数 B实数C虚数 D不能确定11若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A0，) B0，)，) C，) D0，)(，12函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答

3、案填在答题卷中横线上）13垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_14_.15通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为 ”，可猜想关于长方体的相应命题为_16若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知曲线y5，求：（1）曲线上与直线y2x4平行的切线方程；（2）求过点P（0,5）且与曲线相切的切线方程18（本小题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此

4、切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，求a的值19（本小题满分12分）已知函数f（x）ax3bx1的图象经过点（1，3）且在x1处，f（x）取得极值求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间20（本小题满分12分）若复数z1i，求实数a，b使得az2b（a2z）2.21（本小题满分12分）用总长14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积22（本小题满分12分）已知函数f（x）x3ax23x（aR）（1）若x是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在a,1上的最大值；（2）在

5、（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由辉县市一中20172018学年下期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题1-5 DDACB 6-10 BAAAB 11-12 BB二、填空题133xy60 1415表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为16m三、解答题17.解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y5，得y|xx0.切线与y2x4平行，2，x0，y0，则所求切线方程为y2，即2xy0.(2)点P(0,5)不在曲线y5上，故需设切点坐标为M(x1，y1)，则切线

6、斜率为.又切线斜率为，2x12x1，得x14.切点为M(4,10)，斜率为，切线方程为y10(x4)，即5x4y200.18.解析：由题意可知，f(x)3x22axb，f(0)0b0，f(x)x2(xa)，有0(x3ax2)dx，a3.又a0a0得x1或x1，f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)20.解析：由z1i，可知1i，代入az2b(a2z)2，得a(1i)2b(1i)a2(1i)2，即a2b(a2b)i(a2)244(a2)i.所以解得或21.解析：设该容器底面的一边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，此容器的高为hx(x0.5)3.22x(0x1.6)于是，此容器的容积为V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，其中0x0，函数V(x)单调递增；x(1,1.6)时，V(x)7且b3.满足条件的b存在，其取值范围是(7，3)(3，)