1、20222023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20231一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求1. 已知集合AxN|1x3，Bx|x23, 则AB()A. x|10，b0)的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M.若MOF的重心G在双曲线上，则双曲线的离心率为()A. 2 B. C. D. 8. 已知ae1.1, b，c1ln (e1)，则a，b，c的大小关系为()A. cab B. abc C. acb D. cb0)的最小正周期为，则()A. 2B. 点(， 0)是f(x)图象的一个对称中心C. f(
2、x)在(，)上单调递减D. 将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到ycos (2x)的图象11. 过直线l：2xy5上一点P作圆O：x2y21的切线，切点分别为A, B，则()A. 若直线ABl，则|AB| B. cos APB 的最小值为C. 直线AB过定点(，) D. 线段AB的中点P的轨迹长度为12. 已知在三棱锥PABC中，PAPB, ABBC，PAPB1, ABBC, 设二面角PABC的大小为，M是PC的中点当变化时，下列说法正确的是()A. 存在，使得PABCB. 存在，使得PC平面PABC. 点M在某个球面上运动D. 当时， 三棱锥PABC外接球的体积为三、 填空题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分13. (x2x2)5的展开式中含x项的系数是_14. 若抛物线x212y上的一点P到坐标原点O的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为_15. 已知直线y kxb是曲线yln (1x)与y2ln x的公切线，则kb_16. 已知数列an满足an1an0，aan1an，则首项a1的取值范围是_；当a1时，记bn，且kik1，则整数k_四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知数列an满足a11，an12an3n4.(1) 求证：an3n1是等比数列；(2) 设数列an 的前n项和为Sn，求
4、Sn.18. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且3cos C2sin A sin B.(1) 求的最小值；(2) 若A，a，求c及ABC的面积19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，平面PAB平面PBC.(1) 求证：ABBC；(2) 若PAAB，M为PC上的点，当PC与平面ABM所成角的正弦值最大时，求的值20. (本小题满分12分)2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分75战胜法国，夺得冠军，根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时
5、进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负“点球大战”的规则如下： 两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜； 如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢(例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为20，则不需要再踢第5轮)； 若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出(1) 假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向
6、来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前4次扑出点球的个数X的分布列和数学期望(2) 现有甲、乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方00战平，需要通过“点球大战”来决定冠军设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响 若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率； 求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以65获得冠军的概率21.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(a1b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l(与x轴不重合)交
7、C于M，N两点，且当M为C的上顶点时，MNF1的周长为8, 面积为.(1) 求C的方程；(2) 若A是C的右项点，设直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2，求证：k()为定值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x.(1) 当a1时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)有两个零点x1，x2(x10，所以tan A tan B3.(2分)所以2，(4分)当且仅当tan Atan B时，等号成立，所以的最小值为.(6分)(2) 因为A，由(1)得，tan B3.因为B(0，)，所以sin B，cos B，(8分)所以sin Csin (B)sin Bcos B.由正弦定理，得c
8、5，(10分)所以ABC的面积为ac sin B5.(12分)19. 解：(1) 如图，过点A作AEPB，垂足为E.因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBCPB，AE平面PAB，AEPB，所以AE平面PBC.(2分)因为BC平面PBC，所以AEBC.又PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.因为AEPAA，AE，PA平面PAB，所以BC平面PAB.(4分)又AB平面PAB，所以ABBC.(6分)(2) 以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系由底面ABCD是菱形，且ABBC，得底面ABCD为正方形，设PAAB1，则B(1，0，0)，C(1，
9、1，0)，P(0，0，1)，所以(1，0，0)，(1，1，1)，设(，)(01)，则(，1).设平面ABM的法向量为n(x，y，z)，则，即当01时，取n(0，1，).(8分)设PC与平面ABM所成角为，则sin |cos n，|，(10分)当时，sin 的最大值为.当1时，sin ，所以PC与平面ABM所成角的正弦值为，此时.(12分)20. 解：(1) 根据题意，门将每次扑中点球的概率p.(2分)(解法1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4.P(X0)Cp0(1p)4；P(X1)Cp1(1p)3；P(X2)Cp2(1p)2；P(X3)Cp3(1p)；P(X4)Cp4(1p)0.(4分)所
10、以X的概率分布列为X01234P(X)数学期望E(X)01234.(5分)(解法2)XB(4，)，所以X的概率分布列为X01234P(X)(4分)数学期望E(X)4.(5分)(2) 甲队先踢点球，第三轮结束时甲队踢进了3个球，并获得冠军，则乙队没有进球，所以甲队获得冠军的概率为()3(1)3.(7分) 点球在第7轮结束，且乙队以65获胜，所以前5轮战平，且第6轮战平，第7轮乙队10胜甲队. 当前5轮两队为44时，乙队胜出的概率为C()4C()4()().(9分)当前5轮两队为55时，乙队胜出的概率为C()5C)5()().(11分)因为上述两个事件互斥，所以乙队胜出的概率为.(12分)21.
11、解：(1) 由题意得4a8，即a2，所以椭圆C：1.(1分)当M为C的上顶点时，直线l为：1，联立方程组1，解得x， y.(3分)又MNF1的面积为，所以b2c2c，即7bc(c24)，所以7c(c24)，解得c23或c2，于是b21或b2.(5分)因为00，得0x2；令f(x)0，得2x2且x1；所以f(x)的单调递增区间为(0，2)和(2，)，单调递减区间为(2，1)和(1，2).(4分)(2) 当a0时，f(x)只有1个零点，不符合题意；当a0时，若0x1，则f(x)1，则f(x)0，不符合题意，所以a0.当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)和(1，)上均单调递增当x1时，由f(ea)0，f(e3a1)ln e3a10，所以f(x)在(1，)内有一个零点；当0x2(等号不成立)，所以2()0，所以2()0.所以得证(12分)10
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