江苏省南通市2007年高三第二次调研测试数学.doc

1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 江苏省南通市2007 年 高 三 第 二 次 调 研 测 试数 学 试 题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、填空题（第11题 第16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5分）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 试卷及答题卡上。3请认真核对答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目

2、是否准确。4作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其 它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、单选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1函数的定义域是集合M，函数的定义域是集合P，则PM等于（ ）ABCD（2在等比数列an中，a1=3，a6=24，则a16等于（ ）A864B1176C1440D15363直线关于直线对称的直线方程是（ ）ABCD4若平面

3、平面，l，m，n为两两互不重合的三条直线，m，n，=l，且mn或nl，则（ ）ABCD5ABC中，若，则ABC中一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形6函数在区间（2，2）上（ ）A单调递增B单调递减C选单调递增后单调递减D先单调递减后单调递增7如图，已知A，B，C是表面积为48的球面上的三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则二面角OABC的大小为（ ）ABCD8一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9方程的

4、解共有（ ）A1个B2个C3个D4个10如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于423的长方体框架（由24个棱长为1个单位长度的正方体框架组合而成），一建筑工人从A点沿脚手架到点B，每步走1个单位2,4,6长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 （ ）A150条B525条C840条D1260条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11不等式的解集为 12函数的最小正周期T= 13过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 14已知O是ABC内一点，

5、则AOB与AOC的面积的比值为 15在的二项展开式中，所有有理项之和为S，当x=2时，S等于 16已知集合，若AB中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数a的值为 。2,4,6三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分14分）袋中装有20个不同的小球，其中有n（nN*，n1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球。已知从袋中取出3个颜色相同的彩球（不是白球）的概率为 （）求袋中的红球、白球各有多少个？ （）从袋中任取3个小球，求其中一定有红球的概率。18（本小题满分14分） 如图，在长方体ABCDA

6、1B1C1D1中，AB=，BC=1，A1A=2，M为AB的中点，E、F分别为A1M和AD1的中点。 （）求证：直线EF平面AA1C1C； （）求直线AD与平面AEF所成角的大小。19（本小题满分14分） 将圆按向量a=（1，2）平移后得到O直线l与O相交于A，B两点，若在O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标。2,4,620（本小题满分14分） 已知是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有。（）求的值；（）求的解析式。21（本小题满分14分）设函数。 （）求证：为奇函数的充要条件是； （）设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：1.A 2.D 3.A

7、4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B2,4,6二、填空题11 12 132 14 152048 16三、解答题：本大题共5小题，共70分.请在答题卡指字区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分14分） 解：（I）设“从袋中任取3球全心红球”、“从袋中任取3球全为蓝球”、“从袋中任取3球全黄球”分别为事件A，B，C，由题意知，A，B，C两两互斥，则 4分 故从袋中取出成3个都是相同颜色彩球（不是白球）的概率为 ， 6分 由此得出袋中取3球不可能全为红球，从而 答：袋中有2个红球4个白球 8分 （II）设“从袋中任取3个小球，其中一定有红球”为事件

8、D，则答：从袋中任取3个小球，一定有红球的概率为 14分18（本小题满分14分）解法一：（I）延长AE交A1B1于点N，则点N为A1B1的中点.连D1N，E，F分别是A1M，AD1的中点，EFD1N. 2分在RtA1C1D1与RtND1A1中，RtA1C1D1RtND1A1，A1C1D1N 4分又AA1D1N，A1C1AA1，D1N平面AA1C1C. 6分 （II）过点A1作A1HAN，垂足为H，连D1H，由三垂线定理，得D1HAN，AN平面A1D1H，平面A1D1H平面AEF，A1D1在平面AEF中的射影即为D1H，A1D1H就是A1D1与平面AEF所成的角 10分在RtAA1N中，AA1

9、=2，A1N =，A1H=，故直线A1D1与平面AEF所成的角为ADA1D1，直线AD与平面AEF所成角的为14分解法二：（I）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立空间坐标系. 3分又，EF平面AA1C1C. 6分 （II）设向量是平面AEF的一个法向量由（I），可得 8分由故 11分设直线AD与平面AEF所成的角为所以设直线AD与平面AEF所成的角为 14分19（本小题满分14分）解：圆化为标准方程为，按向量平移得O方程为 2分5分设直线l的方程为将方程（1）代入（2），整理得（*） 8分设，则 10分因为点C在圆上，所以此时，（*）式中的 12分所求的直线l的方程为，对应的

10、C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）14分解法二：同解法一，得O的方程 2分由 5分 （1）当从而OC的中点为由，得直线的l的方程为 9分 （2）当OC的中点为同样由点N在AB上，可得直线l的方程为.12分所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）14分20（本小题满分14分）解：（1）令 2分由 （II）设 9分两边同乘以故数列等差数列 12分由，所以 14分21（本小题满分14分） 解：（I）充分性：若，对一切xR恒成立，是奇函数 2分必要性：若是奇函数，则对一切xR，恒成立，即令 4分再令 6分 （II）解法一：取任意实数不等式恒成立，故考虑 8分对（1）式，由b 0时，在为增函数， （3）10分对（2）式，当当 （4）由（3）、（4），要使a存在，必须有当 12分当为减函数，（证明略）综上所述，当的取值范围是；当的取值范围是 14分解法二：由于b是负数，故 （1），则其中（1），（3）显然成立，由（2），得（*）8分 （2），综合（*），得值不存在 9分 综合（*），得11分 综合（*），得不存在 12分综上，得14分共10页 第10页