1、2.2.2平面与平面平行的判定课时过关能力提升一、基础巩固1.已知平面内的两条直线a,b,a,b,若要得出平面平面,则直线a,b的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.垂直解析:根据面面平行的判定定理可知a,b相交.答案:A2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G解析:如图,易证E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1.因为E1G1G1F=G1,所以平面E1FG1平面EGH1.答案:A3.已知点P是平面外一点,则过点P且平行于平面
2、的平面有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:在内任取两条相交直线m,n,过点P分别作平行于m,n的直线m,n,则m,n.又m和n是两条相交直线,所以m和n确定的平面平行于平面.又m和n是唯一的,所以是唯一的.答案:B4. 如图,若E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:因为E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,所以A1D1E1F1.又A1D1平面BCF1E1,E1F1平面BCF1E1,所以A1D1平面BCF1E1.又E1和E分别是A1
3、B1和AB的中点,所以A1E1BE,即四边形A1EBE1是平行四边形,所以A1EBE1.又A1E平面BCF1E1,BE1平面BCF1E1,所以A1E平面BCF1E1.又A1E平面EFD1A1,A1D1平面EFD1A1,A1EA1D1=A1,所以平面EFD1A1平面BCF1E1.答案:A5.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是.答案:平行6.若平面内任意一条直线均平行于平面,则平面与平面的位置关系是.解析:由于平面内任意一条直线均平行于平面,则平面内肯定有两条相交直线平行于平面,所以.答案:平行7. 在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C
4、1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是.解析:因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以ABA1B1.因为AB平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1.同理可证BC平面A1B1C1.又因为ABBC=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.答案:平行8.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面A1BD平面CB1D1.证明:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,易证A1BD1C.因为A1B平面CB1D1,D1C平面CB1D1,所以A1B平面CB1D1.同理可证A1D平面CB1D1.又A1B平面A
5、1BD,A1D平面A1BD,A1BA1D=A1,所以平面A1BD平面CB1D1.二、能力提升1.若经过平面外的两点作与平行的平面,则这样的平面可以作()A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个解析:当两点确定的直线与平行时,可作一个平面与平行;当过两点的直线与相交时,不能作与平行的平面.答案:B2.已知点M,直线l,m,平面,下列命题正确的是()A.l,lB.l,m,l,mC.lm,l,mD.l,m,l,m,lm=M解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线ABCD,则直线AB平面DC1,直线AB平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1
6、的中点F,连接EF,则可证EF平面AC,B1C1平面AC.又EF平面BC1,B1C1平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;直线ADB1C1,AD平面AC,B1C1平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.答案:D3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为()A.22 B.23C.26 D.4解析:由题意作的截面如图所示,易知该截面唯一,且E,F分别为AB,D1C1的中点.又在正方体中,可得A1E=CE=CF=FA1=
7、5,所以四边形A1ECF为菱形.又A1C=23,EF=22,故截面面积为26.答案:C4.如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:平面EFGH平面ABCD;PA平面BDG;EF平面PBC;FH平面BDG;EF平面BDG.其中正确结论的序号是.解析:先把图形还原为一个四棱锥,再根据线面平行、面面平行的判定定理判断可知正确.答案:5.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:展开图可以折成
8、如图甲所示的正方体.图甲图乙在正方体中,连接AN,如图乙所示.因为ABMN,且AB=MN,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BMAN.因为BM平面DE,AN平面DE,所以BM平面DE.同理可证CN平面AF,所以正确.图丙如图丙,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM平面AFN,BD平面AFN,则平面BDM平面AFN,同理可证平面BDE平面NCF,所以正确.答案:6.如图,在三棱锥S-ABC中,AS=AB.过点A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:平面EFG平面ABC.证明:因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF
9、AB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.理由如下:因为Q为CC1的中点,P为DD1的中点,所以易知QBPA.而QB平面PAO,PA平面PAO,所以QB平面PAO.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以PO为DBD1的中位线,所以D1BPO.而D1B平面PAO,PO平面PAO,所以D1B平面PAO.
10、又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.8.如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证: (1)GE平面BB1D1D;(2)平面BDF平面B1D1H.证明:(1)取B1D1的中点O,连接GO,OB,易证OGB1C1,且OG=12B1C1.因为BEB1C1,且BE=12B1C1,所以OGBE,且OG=BE,即四边形BEGO为平行四边形.所以OBGE.因为OB平面BDD1B1,GE平面BDD1B1,所以GE平面BB1D1D.(2)由正方体的性质,易知B1D1BD,且易证BFD1H.因为B1D1平面BDF,BD平面BDF,所以B1D1平面BDF.因为HD1平面BDF,BF平面BDF,所以HD1平面BDF.又B1D1HD1=D1,所以平面BDF平面B1D1H.
