1、高考资源网（） 您身边的高考专家 g3.1041 不等式的应用（一）一、知识要点:1. 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。2. 不等式的应用主要有两类.）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围这类问题所进行的必须是等价转化）一类是解决与不等式有关的实际问题这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决3.
2、 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即一正二定三等，三者缺一不可二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是 ( )(A) (B) (C) (D) 1、若x+2y=4,且x0,y0,则 lgx+lgy的最大值为 （ ）（A）2 （B）2lg2 （C）lg2 （D）2、设a,b为实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是 （ ） （A）6 （B） （C） （D）83、函数图象上最低点的坐标为（ ）（A）（0，5） (B) （3，4） (C) （3，2） (D) （8，） 4、x、yR+，那么不等式恒成立的最小正数a= .5、(1)若的最大值是 ；(2)函数tgx+ctgx的值域
3、是 ；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是 . 三、例题分析例1、（2004年南通市模拟）已知函数（1） 若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：；（2） 若，函数上任一点切线斜率为k，议论的充要条件。答案：（名师1号P208例4）例2、有一位同学写了一个不等式: (xR)(1) 他发现当c=1,2,3时, 不等式都成立. 试问: 不等式是否对任意的正数c都成立?为什么?(2) 对于已知的正数c, 这位同学还发现, 把不等式右边的”改成某些值, 如c, 0等, 不等式总是成立的.试求出所有的这些值的集
4、合M.例3、函数的定义域为R，且（1） 求证：；（2） 若且在上的最小值为，求证：（提示：名师1号P398，第15题）四、同步练习g3.1041 不等式的应用（一）1. 下列函数中,最小值为4的函数是: ( )A. B. (0x0, b0且 a+b为定值C. a0, b0, b0且 a+b为定值5. a、bR+， 且2a+b=1， 则S=的最大值是： （ ）A B. C. D. 6. 偶函数y=, 奇函数y=的定义域均为, 在,在上的图象如图,则不等式0) q=arccost (1t1) 则下列不等式恒成立的是:( )A.pq B. pq0 C. 4pq D. pq08. 平面上的点p(x,y
5、),使关于t的二次方程的根都是绝对不超过1的实数,那么这样的点的集合在平面区域的形状是: ( )A . B. C. D 9. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数,若1. .则a的取值范围是 10. 已知定义域为的函数同时满足: 对于任意x,总有0； 若x10，x20， x1 + x20 ，则有f( x1 + x2)f( x1)+f( x2)(1) 求的值. (2) (2)求的最大值.(3)证明:满足上述条件的函数对一切实数x,都有2x.*11、对满足：|p|2的一切p，不等式p12p恒成立，求实数x的取值范围（提示：可以理解为关于p的一次函数）.12、（05湖北卷）22（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有CDBDA BBC
