1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建安师大附中 2020-2021 学年度第一学期高二期中考试 理科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A C A C C B D B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13 12141520 x 或4370 xy166 2三、解答题：共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析：由题意，得 kAC2，kAB23.lA
2、C：y12(x1)，即 2xy30，lAB：y123(x1)，即 2x3y10.-3 分 由 2xy30，3x2y30，得 C(3，3)由 2x3y10，x2y0，得 B(2，1)lBC：2x5y90.-6 分 18.解：(1)如图，连接 AO，并延长与 BC 交于点 D，则 D 是 BC 边的中点 点 O 是正ABC 的中心，且 A1O平面 ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面 ADA1.BCAA1.又 AA1CC1，异面直线 AA1 与 BC1 所成的角为BC1C 或其补角 CC1BC，且侧棱长和底面边长均为 2，四边形 BCC1B1 为正方形，BC1C45，异面直线 AA
3、1 与 BC1 所成角的大小为 45.-3 分(2)三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都为 2，可求得 AD 3，AO23AD2 33，A1OAA21AO22 63.1 1 1ABC A B CVSABCA1O2 2，11 11 1 114 23ABCC BABC A B CAABCVVV.11 1ABB CV1211 1ABCC BV2 23.-6 分 19.解：（1）取 AB 的中点G，连接 EG，GF，Q 平行四边形 ABCD且 E 为 AD 的中点，DEBCP，12DEBC，又,G F 为,AB AC 的中点，GF为 ABC 的中位线，GFBCP，12GFBC，,GFDE GFDE
4、P，DEGF为平行四边形，DFEGP，又 DF 平面 ABE，EG 平面 ABE，DFP 平面 ABE；-3 分（II）连接CE，利用相似三角形可证得 BDECEB:，CEBD 又 BDAC，CEACCI，BD 平面 ACE，又 AE 平面 ACE，BDAE；-6 分（）设 BD交 EC 于 N 点，连接 FN，Q BD 平面 ACE，,BDNFBDECQ又，FNC为二面角 FBDC的平面角由已知条件知：2 676,cos327NCCFNCF，由余弦定理得：156NF，在 FNC中，7sin,7sinsinCFNFFCNFNCFCN，求得15sin5FNC-9 分 20.解答：（1）解：圆的圆
5、心为 C，依题意得直线 AC 的斜率 KAC=1，直线 AC 的方程为 y4=（x2），即 x+y6=0 直线 OA 的斜率 KOA=2，线段 OA 的垂直平分线为 y2=（x1），即 x+2y5=0 解方程组 得圆心 C 的坐标为（7，1）圆 C 的半径为 r=|AC|=5，圆 C 的方程为（x7）2+（y+1）2=50-4 分 （2）解：设直线l 的方程为 y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）由 22(7)(1)50yxmxy 消去 y 得 222(216)20 xmxmm 2121228,2mmxxmx x AM ANuuuur uuur=（x12）（x22）+（y14）（y2
6、4）=（x12）（x22）+（x1+m4）（x2+m4）=2x1x2（m2）（x1+x2）+（m4）2+4=m2+2（m2）（m+8）+（m4）2+4=m212m+36=（m6）2 直线l 与圆 C 相交于不同两点，5，解得4m16 0（m6）2100，AM ANuuuur uuur的取值范围是0，100）-8 分 21解答：（I）连接11AC 交11B D 于 M，则1111B DAC，又11111111,AAABC DB DAAQ平面，1111AAACA1111B DAAC 面，111B DAC；同理11BCAC，1111BCB DB1AC 平面11D B C-4 分（II）连接1BC 交
7、1B C 于 N，连接 EN，则 EN 是1ABC的中位线，1/ENAC，又由（I）知1AC 平面11D B C，11ENB DC 面，则ECN为直线CE 与平面11D BC 所成角，设正方形的边长为 2，则2105,2,cos55ECCNECN-9 分 22（1）设圆C 的圆心(,)C a b，由题得：2111212245022baab ，解得0ab，所以圆C 的方程为224xy；4 分（2）设点(,0)(4)M mm，00(,)P xy，则22004xy，22000022220000(4)82082024()24PAxyxxPMmxmxmymxm为定值，282024mm，解得1m （4m 舍去），(1,0)M7 分2PAPM，12PBPAPBPMMB，当,B M P 三点共线时，12PBPA最小，此时152PBPAMB10 分
