1、高三数学第 页共页福 建 省 2023-2024高 三 上学 期 期 中 质 量 监 测数 学 试 卷满 分 分 时 间 分 钟 注 意 事 项 答 题 前 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 考 生 号 考 场 号 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上 回 答 选 择 题 时 选 出 每 小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 如 需 改 动 用 橡 皮 擦 干 净 后 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时 将 答 案 写 在答 题 卡 上 写 在 本 试 卷 上 无 效 考 试 结 束 后 将 本 试 卷
2、 和 答 题 卡 一 并 交 回 一 单 项 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 则是 的充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件充 分 必 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件已 知 是 三 角 形 的 内 角 且 则 的 值 是中 国 的 技 术 领 先 世 界 技 术 的 数 学 原 理 之 一 便 是 著 名 的 香 农 公 式 它 表 示 在 受 噪 声 干 扰 的 信 道 中 最 大 信 息 传 递 速 度 取 决 于 信 道
3、 带 宽 信 道 内 信 号 的 平均 功 率 信 道 内 部 的 高 斯 噪 声 功 率 的 大 小 其 中 叫 作 信 噪 比 当 信 噪 比 比 较 大 时 公 式中 真 数 中 的 可 以 忽 略 不 计 按 照 香 农 公 式 若 不 改 变 带 宽 而 将 信 噪 比 从 提 升 到则 大 约 增 加 了 其 中 已 知 曲 线 把 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍 纵 坐 标 不 变 再 把 得 到 的 曲线 向 右 平 移 个 单 位 长 度 得 到 曲 线 则 下 列 曲 线 的 方 程 正 确 的 是高三数学第 页共页已 知 关 于 的 不 等 式 的
4、 解 集 为 若 则 的 最 小 值 是槡 槡 槡 槡 函 数 在 求 导 时 可 运 用 对 数 法 在 解 析 式 两 边 同 时 取 对 数 得 到 然 后 两 边 同 时 求 导 得 于 是 用 此 法 可 求 得 的 单 调 递 增 区 间 为已 知 函 数 的 定 义 域 为 满 足 当 时 记 的极 小 值 为 若 对 则 的 最 大 值 为不 存 在二 多 项 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 有 多 项 符 合 题目 要 求 全 部 选 对 的 得 分 部 分 选 对 的 得 分 有 选 错 的 得 分 若 复
5、 数 满 足 其 中 为 虚 数 单 位 则 下 列 说 法 正 确 的 是槡的 共 轭 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限的 虚 部 为 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所示 则的 图 象 关 于 直 线 对 称的 图 象 关 于 点 对 称下 列 大 小 关 系 中 正 确 的 是已 知 函 数 其 中 是 自 然 对 数 的 底 数 下 列 说 法 中 正 确 的 是的 一 个 周 期 为 在 区 间 上 单 调 递 增是 偶 函 数在 区 间 上 有 且 仅 有 一 个 极 值 点高三数学第 页共页三 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分
6、共 分 把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 不 等 式 的 解 集 是 已 知 定 义 域 为 的 函 数 同 时 具 有 下 列 三 个 性 质 则 写 出 一 个 满 足 条 件 的 函 数 即 可 三 国 时 期 吴 国 数 学 家 赵 爽 绘 制 勾 股 圆 方 图 证 明 了 勾 股 定 理 西 方 称 之 为 毕 达哥 拉 斯 定 理 如 图 四 个 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 和 中 间 的 小 正 方 形 拼 接 成 一 个大 正 方 形 角 为 直 角 三 角 形 中 的 一 个 锐 角 若 该 勾 股 圆 方 图 中 小 正 方 形 的 面 积
7、与 大 正 方 形 的 面 积 之 比 为 则 已 知 函 数 点 位 于 曲 线 的 下 方 且过 点 可 以 作 条 直 线 与 曲 线 相 切 则 的 取 值 范 围 是 四 解 答 题 本 大 题 共 小 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 分 如 图 在 平 面 四 边 形 中 求 若 的 面 积 为 槡求 分 已 知 函 数 求 在 上 的 单 调 递 增 区 间 若 当 时 关 于 的 不 等 式 恒 成 立 求 实 数 的 取 值 范 围 高三数学第 页共页分 如 图 四 边 形 是 边 长 为槡 的 菱 形 平 面 平 面 且
8、分 别 是 的 中 点 证 明 平 面 平 面 若 求 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 分 已 知 函 数 曲 线 与 曲 线 的 一 个 公 共 点是 且 在 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 求 的 值 证 明 当 时 分 已 知 的 内 角 所 对 应 的 边 分 别 为 且 满 足求 角 的 大 小 若 为 锐 角 三 角 形 且 求 周 长 的 取 值 范 围 分 已 知 函 数 当 时 求 的 最 大 值 若 存 在 极 大 值 点 且 极 大 值 不 大 于 求 的 取 值 范 围 高三数学参考答案第 页共页高 三 数 学 试 卷 参 考 答 案一 单 项 选
9、择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 解 析 依 题 作 出 函 数 的 图 象 结 合 图 象 可 知 当 时 极 小 值 当 时 极 小 值 当 时 极 小 值 若 对 极 小 值 则 所 以 的 最 大 值 为 正 确 二 多 项 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 解 析 对 于 选 项 故 选 项 正 确 对 于 选 项 由 得 当 时 所 以 在 区 间 上 单 调 递 增 故 选 项 正 确 对 于 选 项 设 则 槡槡槡槡所 以 函 数 即 是 奇 函 数 故 选 项 不 正 确 对 于 选 项 由 得 令 则 当 时 所 以 即 在
10、区 间 上 单 调 递 减 又 槡槡 槡 高三数学参考答案第 页共页所 以 在 区 间 上 存 在 唯 一 零 点 当 时 又 槡 所 以 则 在 区 间 上 无 零 点 综 上 在 区 间 上 有 且 仅 有 一 个 极 值 点 故 选 项 正 确 三 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 或 答 案 不 唯 一 形 如 即 可 槡解 析 设 切 点 为 则 切 线 斜 率 为 切 线 方 程 为 由 于 切 线 过 点 整 理 得 构 造 函 数 有 三 个 不 同 的 零 点 易 知 即 即 又 点 在 曲 线 下 方 即 解 得 四 解 答 题 解 在 中 由 正
11、 弦 定 理 得分 则解 得 槡分 又 由 题 设 知 分 所 以 槡 槡 分 槡分 槡 槡 分 由 得 槡 槡 分 高三数学参考答案第 页共页解 得 槡 分 由 余 弦 定 理 得 分 又 所 以 分 解 槡槡槡分 由 得 分 所 以 的 单 调 递 增 区 间 为 则 在 上 的 单 调 递 增 区 间 为 分 由 题 设 知 分 当 时 分 则 即 分 所 以 分 证 明 如 图 连 接 交 于 点 连 接 则 为 的 中 点 是 的 中 点 分 平 面 平 面 平 面 分 又 是 的 中 点 分 平 面 平 面 平 面 分 又 平 面 分 平 面 平 面 分 解 取 的 中 点 连 接
12、 在 菱 形 中 为 正 三 角 形 则 又 平 面 分 以 所 在 直 线 分 别 为 轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直角 坐 标 系 则 槡槡槡分 高三数学参考答案第 页共页槡槡槡设 平 面 的 法 向 量 为 则 即 槡 槡令 则 槡 槡 分 设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 则 槡 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为槡 分 解 因 为 所 以 分 则 曲 线 在 处 的 切 线 的 斜 率 为 因 为 所 以 分 则 曲 线 在 处 的 切 线 的 斜 率 为 因 为 曲 线 与 曲 线 在 处 的 切 线 互 相 垂 直 所 以 即 分 又 所 以
13、 分 联 立 得 分 证 明 由 知 法 一 要 证 即 证 令 则 分 因 为 所 以 分 所 以 在 上 单 调 递 增 分 所 以 当 时 分 即 所 以 当 时 分 法 二 设 则 因 为 时 所 以 在 上 单 调 递 减 所 以 即 高三数学参考答案第 页共页所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 设 则 因 为 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 所 以 即 所 以 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 要 证 即 证 又 所 以 即 证 由 得 当 时 等 号 成 立 即 证 分 又 在 上 单 调 递 增 则 即 所 以 当 时 分 解 由 正 弦 定 理 得
14、分 整 理 得 即 由 余 弦 定 理 得 分 又 所 以 分 由 知 即 因 为 为 锐 角 三 角 形 所 以解 得 分 由 正 弦 定 理 得 分 则 槡 槡槡槡槡 高三数学参考答案第 页共页 槡分 当 时 则 分 又 槡槡 槡 分 所 以槡 槡 槡槡 槡 槡槡 即槡 槡 所 以 周 长 的 取 值 范 围 是 槡 槡 分 解 当 时 分 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 所 以 的 最 大 值 为 分 分 当 时 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 的 极 大 值 为 符 合 题 意 分 当 时 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 此 时 无 极 值 点 分 当 时 令 解 得 且 当 时 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调递 增 所 以 的 极 大 值 为 分 高三数学参考答案第 页共页令 则 设 则 所 以 在 上 单 调 递 增 由 题 意 知 极 大 值 即 所 以 即 故 分 当 时 解 得 且 满 足 当 时 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调递 增 所 以 的 极 大 值 为 符 合 题 意 分 综 上 分
