1、2012-2013第一学期东莞高级中学第一次月考高一数学试题一选择题（每小题5分，10个小题，共50分.每小题有且只有一个正确答案.）1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.下列各式：；，其中错误的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D4.函数是 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数5.已知集合, 则A与B之间的关系是（ ）A. B. C.A = B D. 6.函数的定义域为（ ）A B C D 7.已知，则函数的解析式为（ ） 8.已知函数，则的值是（ ）A6 B24 C
2、120 D7209.符号的集合的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.设函数在上是减函数，则( )A. B. C. D. 二填空题（每小题5分，4个小题，共20分）11.已知集合集合若，则实数12. 已知函数为奇函数，若，则_.13.关于的方程的两根分别为和，则关于的不等式的解集是14.已知函数,那么之间的大小关系为_.三解答题（6个小题，共80分）15（本小题满分12分）已知集合， 全集，求：（1）； （2）.16.（本小题12分）已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.17.（本小题14分）设关于的方程和的解集分别是、，且，求的值18.（本小题14分）某公司试销一种
3、新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为元,求关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价19.（本小题14分）已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值20.（本小题14分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数在上是增函数，求的取值范围；
4、（3）当时，若函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围.参考答案和评分标准BACBA ACABD11.1，12.1,13.，14.15. 解：, （1）（2）16.解： 2分 又 4分 . 合题意. 6分 时，时，有，得 8分时，有,得 10分 12分17.解：，得.此时（3分）又，（2分）所以，得，。（2分）所以。（1分）18. (I)函数为奇函数.证明：函数定义域为.所以函数为奇函数.(II) 函数在上是减函数.设且. 因此函数在上是减函数.(III)由(I)知函数是奇函数，由(II)知函数在上是减函数.所以函数在上也是减函数，所以在上有最大值，没有最小值.函数.19.解：（1）由图像可知，解得，所以 （2）由（1）, ， 由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件20.解：（1），的对称轴为，.所以不等式即为，所以其解集为.（2）函数在上是增函数，所以函数的对称轴在直线的左侧或与重合，即，.（3）当时，.其对称轴为，.又，.
