1、江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习高三数学 (文科)一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1复数z1=3+i，z2=1-i,则复数的虚部为_2“x1”是“1”的_条件(如：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)3已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，则AB _4函数的定义域为_ 5已知x、y满足 ，则的最大值为_6已知,则 _ 7若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_8在等差数列中,，则=_9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若
2、直线yxa与函数yf(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是10. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则() 11设为锐角，若cos，则sin的值为_12将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD2，则三棱锥DABC的体积为_ 13已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_14记数列an的前n项和为Sn，若不等式ama对任意等差数列an及任意正整数n 都成立，则实数m的最大值为_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
3、文字说明、证明过程活盐酸步骤15已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围16如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17 已知函数（1）设，且，求的值；（2）若，求函数值域；（3）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值BACD地面18 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长米，为的中点，到的距离比的长小米，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且部分的价格是部分价格的两倍.设米,米.(1)求关于的函数；(2)问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？19已知函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）
4、若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.20已知（为常数，且）设是首项为4，公比为2的等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项和，当时，求； （3）若，问是否存在实数，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由高三数学质量检测(文科)试题命题人:钱如美1 2; 2充分不必要; 3 ; 4 ; 5 12; 6 ; 7 ; 8 45; 9 0或; 10. 6; 11 ; 12 13 2，1; 14 15解：（1） ） （2） 当时，恒成立； 当时，或解得或（舍去） 所以当时，或（舍去）解得 综上，当，实数的取值范围是16
5、 证明：（1）取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，且平面，所以平面 - 6分（2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 - 8分在直角梯形中，可得在中，所以 - 10分又所以平面 - 12又因为平面，所以平面平面.- 14分17 （1）= 3分由，得， 于是，因为，所以 5分（2），所以值域为 9分（3）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 10分在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 11分由可得或 于是由正弦定理得， 所以14分18 解：(1)由题 ,.连结，则在中，整理得：
6、-6分（注：不注明定义域扣2分）(2)设金属支架每米价格为元，金属支架每米价格为元，则总成本为 -8分设 -10分则 -12分令，在上单调增,所以当时,即时,取得最小值.-14分答：当时，建造这个支架的成本最低.-16分19解：（）3分由于或，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分20 解：（1）由题意，即， 3分（2）由题意，当时， 5分式两端同乘以2，得 并整理，得 = 9分（3）由题意，要使对一切成立，即对一切 成立，当时，对一切 成立； 12分当时，一切 成立，即，考虑到， 15分综上，当或时，数列cn中每一项恒小于它后面的项 16分版权所有：高考资源网()
