1、河南省许昌市五校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1已知集合A=y|y=x2，B=（x，y）|y=x，则AB的子集个数为（）A0B1C2D42已知全集U=1，2，3，4，5，6，A（CUB）=1，2，AB=6，（UA）（UB）=4，则B=（）A3，6B5，6C3，5D3，5，63下列各组函数中，表示相等函数的是（）Ay=|x|与y=（）2By=1与y=x0Cy=x与y=Dy=x3与y=4若函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）Aa=2或a=1Ba=2Ca=1Da不存在5已知函数f（x）=则ff
2、（1）等于（）A3B4C5D66已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（0，3）7已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）8若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，则有（）Aa1且b0Ba1且b1C0a1且b0D0a1且b19已知函数f（x）=在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A2a4B2a4C3a4D3a410设f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，
3、f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）11给定全集，若非空集合A、B满足AU，BU且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若U=1，2，3，4，则U的有序子集对的个数为（）A16B17C18D1912已知函数f（x）=52|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值为（）A最大值为52，最小值为1B最大值为52，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13函数g（x）=（x0）的值域为14已知函数f
4、（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=15函数f（x）=（4x）|x2|在区间（2a，3a1）上单调递增，则实数a的取值范围是16已知函数f（x）=2（x0），若存在实数m、n（mn）使f（x）在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B=x|1x8，C=x|ax2a+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=A，求实数a的取值范围18计算：（1）+031（2）已知x+x1=4（0x1），求19求下列函数的解析式（1）一次函数f（x）满足f
5、f（x）=4x+3，求f（x）；（2）已知函数f（x1）=x2x+1，求f（x）20已知函数f（x）=1（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在1，2上的最值21某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？22已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+
6、），对定义域内任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0且f（2）=1（1）判断f（x）奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）解不等式：f（x21）3河南省许昌市五校2014-2015学年高一上学期第一次联考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1已知集合A=y|y=x2，B=（x，y）|y=x，则AB的子集个数为（）A0B1C2D4考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A是数集，B是点集，故AB为空集，进而得到AB的子集个数解答：解：集合A=y|y=x2=0，+），B=（x，y）|y=x，AB=，即AB有0个元素
7、，故AB的子集有20=1个，故选：B点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题2已知全集U=1，2，3，4，5，6，A（CUB）=1，2，AB=6，（UA）（UB）=4，则B=（）A3，6B5，6C3，5D3，5，6考点：函数的最值及其几何意义 专题：集合分析：根据A（CUB）=1，2，AB=6可知，集合A与全集的交集为1，2，6，则A可以确定，再根据（UA）（UB）=4可得AB中的元素，由此可得B中的所有元素解答：解：因为A（CUB）=1，2，AB=6，所以A（CUB）B=AU=1，2，6，所以A=1，2，6，又（UA）（UB）=CU（AB）=4，故AB=1
8、，2，3，5，6，结合得B=3，5，6故选D点评：本题考查了集合的基本运算以及相关的运算性质，属基础题3下列各组函数中，表示相等函数的是（）Ay=|x|与y=（）2By=1与y=x0Cy=x与y=Dy=x3与y=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于A，B，D中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数解答：解：Ay=|x|的定义域是R，y=的定义域是0，+），所以两个函数不相等；By=x0的定义域是x|x0，y=1的定义域是R，所以这两个函数不相等
9、；Cy=x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；Dy=x3的定义域是R，的定义域是x|x3，定义域不同，所以不相等故选C点评：考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数4若函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，则（）Aa=2或a=1Ba=2Ca=1Da不存在考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 分析：函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数根据条件可得答案解答：解：函数f（x）=（a2a2）x2+（a+1）x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数a2a2=0
10、，且a+10即a=2，故选：B点评：本题考查了函数的性质，对函数解析式的熟练理解掌握5已知函数f（x）=则ff（1）等于（）A3B4C5D6考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由题目已知中f（x）=，求出f（1），然后求解ff（1）即可解答：解：函数f（x）=，ff（1）=f（3）=96=3，故选：A点评：本题考查函数值的求法，分段函数的值的计算，基础知识的考查6已知函数f（2x1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A（0，2）B（1，2）C（1，3）D（0，3）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：函数f（2x1）的定义域为（
11、1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域解答：解：函数f（2x1）的定义域为（1，2），12x13，即函数f（x）的定义域为（1，3）函数f（x+1）的定义域需满足1x+13，即0x2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A点评：本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好7已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的
12、性质及应用分析：f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，设x0时则x0，转化为已知求解解答：解：f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x2+2x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故选：D点评：本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化8若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，则有（）Aa1且b0Ba1且b1C0a1且b0D0a1且b1考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案解答：解：当0a1时，y=ax的图象经过第一二象限，且恒经过点（0
13、，1），函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，y=ax的图象向下平移大于等于一个单位，即1b1，即b0，当a1时，函数，y=ax的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第一象限，则有0a1且b0故选：C点评：本题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题9已知函数f（x）=在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A2a4B2a4C3a4D3a4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出解出a的范围即可解答：解：当x=
14、2时y=6a，函数f（x）=在R上是增函数，解不等式组可得：3a4，故选：D点评：本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解10设f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：先根据偶函数的性质确定函数在（0，）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式解答：解：f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，函数在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0，则
15、不等式xf（x）0等价于或，解得x1或1x0，故不等式xf（x）0的解集为（1，0）（1，+），故选：C点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题11给定全集，若非空集合A、B满足AU，BU且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若U=1，2，3，4，则U的有序子集对的个数为（）A16B17C18D19考点：子集与真子集 专题：集合分析：将A的所有的可能的元素全部列出，分别求出相对应的B的集合，再相加即可得出答案解答：解：A=1时，B的个数是+=7，A=2时，B的个数是+=3，A=3时，B的个数是1，A=1，2时，B的
16、个数是+=3，A=1，3时，B的个数是1，A=2，3时，B的个数是1，A=1，2，3时，B的个数是1，U的有序子集对的个数为：17个，故选：B点评：本题考查了集合问题，考查了子集和真子集问题，考查排列组合问题，是一道中档题12已知函数f（x）=52|x|，g（x）=x22x，F（x）=，则F（x）的最值为（）A最大值为52，最小值为1B最大值为52，无最小值C最大值为3，无最小值D既无最大值，又无最小值考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值解答：解：由f（x）=g（x）得52|x|=x22x
17、，若x0时，52|x|=x22x等价为52x=x22x，即x2=5，解得x=若x0时，52|x|=x22x等价为5+2x=x22x，即x24x5=0，解得x=1或x=5（舍去）即当x1时，F（x）=f（x）=5+2x，当1x时，F（x）=g（x）=x22x，当x时，F（x）=f（x）=52x，则由图象可知当x=1时，F（x）取得最大值F（1）=f（1）=52=3，无最小值故选C点评：本题考查分段函数及运用，主要考查函数最值的求法，利用数形结合是解决本题的基本数学思想二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13函数g（x）=（x0）的值域为（1，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用
18、分析：先求出y=的范围，再根据指数函数的性质，从而求出g（x）的范围解答：解：x0时，0，g（x）=20=1，故答案为：（1，+）点评：本题考查了函数的值域问题，考查了指数函数，反比例函数的性质，是一道基础题14已知函数f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=10考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：整体思想；函数的性质及应用分析：运用函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，当x=2时整体求解解答：解：函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，f（2）=6，f（2）=4（6）=10，故答案为：10点评：本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解
19、15函数f（x）=（4x）|x2|在区间（2a，3a1）上单调递增，则实数a的取值范围是（1，考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意3a12a0得到a1，从而使函数f（x）=（4x）|x2|的化简简化，由二次函数的性质求实数a的取值范围解答：解：由题意，3a12a0，即a1，则f（x）=（4x）|x2|=（4x）（x2）=x2+6x8=（x3）2+1，则3a13，则a故实数a的取值范围是（1，故答案为：（1，点评：本题考查了函数的单调性的判断及应用，注意适当的调整解答过程以起到简化运算的作用，属于基础题16已知函数f（x）=2（x0），若存在实数m、n（mn）使f（
20、x）在区间（m，n）上的值域为（tm，tn），则实数t的取值范围是（0，1）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：结合函数的单调性，得出m，n是方程2=tx的2个根，由题意得不等式组，解出即可解答：解：画出函数f（x）的草图，如图示：，函数f（x）在（0，+）上单调递增，2=tm，2=tn，m，n是方程2=tx的2个根，（0mn）整理得：tx22x+1=0，解得：0t1，故答案为：（0，1）点评：本题考查了函数的单调性，函数的定义域，值域问题，是一道中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B=x|
21、1x8，C=x|ax2a+1（1）求A，（RA）B；（2）若AC=A，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）求出函数f（x）的定义域A，结合集合B=x|1x8，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案（2）若AC=A，则CA，分C=和C，两种情况讨论满足条件的实数a的取值，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：（1）由得2x6，A=x|2x6，又集合B=x|1x8，（CRA）B=x|x2或x6x|1x8=x|1x2或6x8（2）由已知得CA，若C=，则a2a+1，a1，符合题意若C，则，解得；综上，实数a的取值范围为a1或点评：本题考查的知识点是集合的交集，并
22、集，补集及其运算，难度不大，属于基础题18计算：（1）+031（2）已知x+x1=4（0x1），求考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由x+x1=4，可得（x+x1）2=16，即x2+x2=14，结合0x1，可得，代入可得答案解答：解：（1）原式=1，（2）x+x1=4，（x+x1）2=x2+x2+2=16，x2+x2=14则（xx1）2=x2+x22=12，0x1xx1，又，点评：本题考查的知识点是有理指数幂的定义，有理指数幂的化简和求值，熟练掌握有理指数幂的运算性质，是解答的关键19求下列函数的解析
23、式（1）一次函数f（x）满足ff（x）=4x+3，求f（x）；（2）已知函数f（x1）=x2x+1，求f（x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用待定系数法求解，转化为恒等问题解决（2）利用换元法，或整体配送的方法求解即可解答：解：（1）设f（x）=kx+b（k0）则ff（x）=k（kx+b）+b=k2x+kb+bk2x+kb+b=4x+3则解得或f（x）=2x+1或f（x）=2x3（2）方法一：f（x1）=x2x+1=（x1）2+（x1）+1f（x）=x2+x+1）方法二：设t=x1则x=t+1则f（t）=（t+1）2（t+1）+1=t2+t+1f
24、（x）=x2+x+1点评：本题考查了函数解析式求解的常见的方法，难度不大20已知函数f（x）=1（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在1，2上的最值考点：奇偶性与单调性的综合 分析：（1）由解析式求出函数的定义域，再化简f（x）并判断出与f（x）的关系，由函数的奇偶性的定义下结论；（2）先判断出函数的单调性，再利用函数的单调性的定义进行证明；（3）根据（2）证明的单调性和区间，求出函数的最大值和最小值解答：解：（1）由题意得，f（x）的定义为R，且 ，则，所以f（x）是奇函数（2）f（x）在（，+）上是增函数，证明如下：设任意的x1，x2（，+
25、）且x1x2则，x1x2，0，则，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是增函数（3）由（2）知，f（x）在1，2上单调递增点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的证明方法：定义法，以及利用函数单调性求函数的最值问题，属于中档题21某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少
26、万元？考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）设A、B两种产品的利润与投资x的函数关系分别为f（x），g（x）写出函数的表达式，利用条件求出函数的解析式（2）设有x（0x20）万元投入A产品，则有万元投入B产品，所得利润（0x20），利用换元法以及二次函数闭区间上的最值求解即可解答：解：（1）设A、B两种产品的利润与投资x的函数关系分别为f（x），g（x）依题意可设由已知f（2）=1，g（1）=2可得（2）设有x（0x20）万元投入A产品，则有万元投入B产品所得利润（0x20）令，当t=2时，ymax=12此时x=16答：A产品投入16万元，B产品投入4万元，能使获得的利
27、润最大，最大利润为12万元点评：本题考查函数的综合应用，换元法以及二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力22已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），对定义域内任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0且f（2）=1（1）判断f（x）奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）解不等式：f（x21）3考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法和“f（xy）=f（x）+f（y）”，分别求出f（1）、f（1）的值，再用同样的方法判断出f（x）与f（x）的关系即
28、可；（2）设任意的x1，x2（0，+）且x1x2，根据题意可得，再由和恒等式得，利用函数单调性的定义得到结论；（3）根据f（2）=1和恒等式求出f（4）=3，将不等式转化为f（x21）f（8），再由偶函数的单调性列出不等式组求出x的范围解答：解：（1）f（x）是偶函数，证明如下：由题意知，f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，再令y=1得，f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）是偶函数（2）设任意的x1，x2（0，+）且x1x2，则，当x1时，f（x）0，所以，f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数（3）由题意知，f（2）=1，f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=2f（8）=f（42）=f（4）+f（2）=3，不等式f（x21）3，转化为f（x21）f（8），由（1）（2）知，f（x）是偶函数且在（，0）上单调递减，所以在（0，+）上单调递增，解得3x3且x1，原不等式的解集为（3，1）（1，1）（1，3）点评：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及定义法证明函数的奇偶性和单调性，主要利用赋值法和恒等式求值，注意需要给x、y恰当值，这样才能利用条件进行求解、证明，考查分析问题、解决问题和能力
