1、知能综合检测(二十六)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012万宁中考)如图所示，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连结CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为( )2.如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则ABC的面积是( )(A)1.5(B)2(C)3(D)43.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )(A)2 cm (B) cm(C)2 cm(D)2 cm4.(2012湖州中考)如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50,ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是( )(
2、A)45(B)85(C)90(D)95二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，CD=4,则AED=_.6.如图，海边有两座灯塔A,B，暗礁分布在经过A,B两点的弓形(弓形的弧是O的一部分)区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A,B的张角APB的最大值为_.7.(2012成都中考)如图，AB是O的弦，OCAB于C.若AB=2，OC=1，则半径OB的长为_.三、解答题(共25分)8.(12分)如图，AB是O的直径，COD=60.(1) AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OCBD.【探究创新】9.(13分)如图，在ABC中
3、，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC,AC于点D,E，且点D为边BC的中点.(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使PBDAED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.B和D所对的弧是，根据在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，B=D.又AD是直径，ACD=90，根据勾股定理，得： cosB=cosD=2.【解析】选B.C是半圆O的中点，ACCB2，AB为直径，C90，ABC的面积是：2223.【解析】选C.作ODAB于D，连结OA根据题意得OD=OA=1 cm，再根据勾股定理得：AD= cm，根据垂径定
4、理得AB=2 cm.【规律总结】设圆中的弦AB长为a，圆心到弦的距离OE长为d，半径为r，弓形高ED为h，则有：()2+d2=r2或()2+(r-h)2=r2.4.【解析】选B.根据直径所对的圆周角为90，C=50,可得BAC的度数为40，再利用圆周角定理，CBD=CAD=45,BAD=CAD+BAC=85.5.【解析】连结OD，过圆心O作OHCD于点H.DH=CH=CD，CD=4，DH=2.又AE=5，BE=1，AB=6，OA=OD=OB=3，OE=2，在RtODH中，OH= =1，在RtOEH中，sinOEH= OEH=30，即AED=30.答案：306.【解析】当P点在圆上时，轮船P与A
5、,B的张角APB最大，APB=AOB=40.答案：407.【解析】OCAB，根据垂径定理，得：BC=，在RtOCB中，根据勾股定理，得：OB= =2.答案：28.【解析】(1)AOC是等边三角形. 理由：1=COD=60.OA=OC，AOC是等边三角形.(2)方法一：OCAD.又AB是O的直径，ADB=90，即BDAD .OCBD.方法二：1=COD=AOD.又B=AOD，1=B，OCBD.9.【解析】(1)连结AD.AB是O的直径.ADB=90，点D是BC的中点，AB=AC，AB=BC，AB=BC=AC，ABC为等边三角形.(2)连结BE.AB是直径，AEB=90，BEAC，ABC是等边三角形,AE=EC.D是BC的中点.故DE为ABC的中位线，DE=AB=2=1.(3)存在点P使PBDAED.由(1)、(2)知BD=ED，BAC=60，DEAB，AED=120，ABC=60，PBD=120，PBD=AED，要使PBDAED.只需PB=AE=1即可.5
