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专题06 考前必做难题30题(第02期)-2015年高考数学走出题海之黄金30题系列(江苏版) WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家2015年高考数学走出题海之黄金30题系列 专题06考前必做难题30题 第二期 1设函数是定义在上的奇函数,当时,其中,若对任意的,都有,则实数的取值范围为 【答案】【解析】当时,又当时,函数在上单调递增,满足;当时,函数在上单调递减,在及在上单调递增,要满足,须恒成立,即恒成立,因此,从而,综上得实数的取值范围为.2函数在区间内无零点,则实数的范围是 .【答案】【解析】可变形为,由题意函数与在上无交点,的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为,在上为减函数,当时,在上是减函数,且,此时和在上有交点,不合题意;当时,在上是增函数,要使得和在上无交点,则有,所以的取值

2、范围是.3把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_【答案】【解析】图乙中第n行有n个数,且第n行最后一个数为 ,前n行共有个数,由 ,可知2015在第45行,第45行第一个数为,又该行的数从小到大构成公差为2的等差数列,因此 ,所以.4是定义在上的奇函数,若当时, ,则关于的函数的所有零点之和为 (用表示)【答案】【解析】根据对称性,作出R上的函数图象,由,所以,零点就是与交点的横坐标,共有5个交点,根据对称性,函数的图象与的交点在之间的交点关于对称,所以,在之间的两个交点

3、关于对称,所以,设,则,所以,即,由,所以,即,所以,.5. 在中,为边上一点,若的外心恰在线段上,则 【答案】【解析】如图,设外心为,取的中点,的中点,连接,设,所以,则,即,又,所以, BFECDAO而,则,所以;6. 设点P,M,N分别在函数的图象上,且,则点P横坐标的取值范围为 .【答案】【解析】由得为中点,设,则,所以,其中,由得,因为所以点P横坐标的取值范围为.7. 在平面直角坐标系中,已知C:,A为C与x轴负半轴的交点,过A作C的弦AB,记线段AB的中点为M . 若OA = OM,则直线AB的斜率为 【答案】2【解析】设,因为,则线段的中点,又OA = OM,所以,且,则,解得,

4、即,所以.8已知中心为的正方形的边长为2,点、分别为线段、上的两个不同点,且,则的取值范围是 【答案】【解析】由题意知,所以.设,则.,表示单位圆面上的点与点连线的距离的平方加上2,故其最小值为,最大值为.故的最下值为.又当的模最大且夹角最小时,最大,故当和点重合时,最大等于,再由点分别为线段上的两个不同的点可得,的最大值小于2,故的取值范围为,所以应填.9已知均为锐角,且,则的最大值是 【答案】【解析】由已知可知,且,则,所以,当且仅当时等号成立;10. 已知三个正数满足,则的最小值是 【答案】【解析】由得,由得,设,则满足,平面区域如下图:令,即,所以当时,有最小值.11在中,内角所对的边

5、分别为,且边上的高为,则取得最大值时,内角的值为 【答案】【解析】由题意得:,由余弦定理得:所以即,所以当时,取得最大值.12设数列的通项公式为,则满足不等式的正整数的集合为 【答案】1,2,313定义:如果函数在定义域内给定区间上存在,满足,则称函数是上的“平均值函数”,是它的一个均值点例如y| x |是上的“平均值函数”,0就是它的均值点给出以下命题:函数是上的“平均值函数” 若是上的“平均值函数”,则它的均值点x0若函数是上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是若是区间a,b (ba1)上的“平均值函数”,是它的一个均值点,则其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)【答案】【解析】正确.

6、因为f(0)f(2)f(2)0,可知正确不正确反例:f(x)0在区间0,6上正确由定义:得,又所以实数m的取值范围是m(0,2)正确理由如下:由题知要证明,即证明: ,令,原式等价于令,则,所以得证14对定义在区间D上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”给出以下命题:在区间上可被替代;可被替代的一个“替代区间”为;在区间可被替代,则;,则存在实数,使得在区间 上被替代;其中真命题的有 【答案】【解析】中,故在区间上可被替代,故正确;中,记,易得所以,故正确;中,对任意恒成立,易得,故,正确;中假设在区间 上能被替代,则,显然此式不能恒成立,故不正确.

7、15设是等比数列,公比,为的前n项和。记,设为数列的最大项,则=_【答案】【解析】试题分析:设等比数列的首项为,则,所以,因为,当且仅当,即时取等号,故当,最大16已知同时满足下列条件:;.则实数的取值范围 .【答案】【解析】说明给定一个的值,中至少一个的值小于0.对,当时;当时.所以当时必有,从而.由得.由得.当时,的解为或,此时应有.当时,的解为或,此时应有,所以.时,此时,不满足.当时,都满足.故实数的取值范围是.17在平面直角坐标系中,圆:,圆:若圆上存在一点,使得过点可作一条射线与圆依次交于点,满足,则半径r的取值范围是 【答案】【解析】由题意可知满足的点应在以为圆心,半径为25的圆

8、上及其内部(且在圆的外部),记该圆为,若圆上存在满足条件的点,则圆与圆有公共点,所以,即,解得;18若关于x的不等式(组)恒成立,则所有这样的解x构成的集合是_.【答案】【解析】不等式等价于,即又(均值不等式不成立)令故,所以,(因为最小值大于,在中,可以取等号),故,解得或,所以答案为.故填.19已知等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,又设,的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为 【答案】45【解析】由题意有,对于和,我们首先把中的元素按从小到大顺序排列,当时,对于中的任一元素,比它大的有个,这个元素组成的集合的所有子集有个,把加进这些子集形成新的集合,每个都是以为最小元素的

9、的子集,而最小元素为的的子集也只有这些,故在中出现次,所以,时,适合上式,时,当,不成立,当时,由于,所以,最小的为20已知函数,在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【解析】设A,B,则A、B是函数的图象上在区间(1,2)内的任意两不同点,所以表示函数图象的割线AB的斜率,要使不等式恒成立,只需保证端点处的切线斜率都大于等于1,即且,解得,所以实数a的取值范围是.21设的三边长分别为,若,则的最大值是 【答案】【解析】由,得,又,所以,而,所以所以,所以的最大值是.22已知 ,曲线 和直线 有交点Q,则满足的等量关系式为_. (不能含其它参量) 【答案】23若函

10、数的最小正周期为,若对任意,都有,则的值为 .【答案】【解析】由已知,此时,因最小正周期为,故,又对任意,都有,所以应为的最值,即,所以24.定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为 .【答案】【解析】当时,可知当时,;当时,则,当时,;当时,则,当时,;所以在区间内的所有零点的和为.25已知数列的奇数项是首项为的等差数列,偶数项是首项为的等比数列,数列前项和为,且满足.()求数列的通项公式;()若,求正整数的值;()是否存在正整数,使得恰好为数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的值,若不存在,说明理由.www.2【答案】()()()或【解析】(I)设的公差为d. 的公比为,则由 故 故 (

11、II)由,若,则 即,即 若,即即为正整数为正整数,即即,此时式为不合题意综上,. (III)若为中的一项,则为正整数 又 故若为中的某一项只能为 若无解若,显然不符合题意,符合题意当时,即,则即为增函数,故,即为增函数故,故当时方程无解即是方程唯一解若即综上所述,或.26. 已知两动圆和(),把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为,且曲线上的相异两点满足:(1) 求曲线的方程;(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;(3)求面积的最大值【答案】(1) ;(2)证明见解析,定点;(3)【解析】(1)设两动圆的公共点为Q,则有:由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆,所以曲线的方程

12、是: (2)证法一:由题意可知:,设,,当的斜率不存在时,易知满足条件的直线为:过定点 ,当的斜率存在时,设直线:,联立方程组:,把代入有: ,因为,所以有,把代入整理:,(有公因式m-1)继续化简得:,或(舍),综合斜率不存在的情况,直线恒过定点 证法二:(先猜后证)由题意可知:,设,,如果直线恒经过一定点,由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上,设为;取特殊直线,则直线的方程为,解方程组得点,同理得点,此时直线恒经过轴上的点(只要猜出定点的坐标给2分)下边证明点满足条件当的斜率不存在时,直线方程为:,点 的坐标为,满足条件; 当的斜率存在时,设直线:,联立方程组:,把代入得: ,所以 (3)面积

13、=由第(2)小题的代入,整理得: 因在椭圆内部,所以,可设, ,(时取到最大值)所以面积的最大值为27. 在距A城市45千米的B地发现金属矿,过A有一直线铁路AD欲运物资于A,B之间,拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B 现测得千米,(如图)已知公路运费是铁路运费的2倍,设铁路运费为每千米1个单位,总运费为为了求总运费的最小值,现提供两种方案:方案一:设千米;方案二设(1)试将分别表示为、的函数关系式、;(2)请选择一种方案,求出总运费的最小值,并指出C点的位置【答案】(1),;(2),C距A千米;【解析】(1)在中,由余弦定理解得,方案一:在中, 方案二:在中, (2)若用方案一,则由得

14、,这时,C距A地千米若用方案二,则 在,在 这时,C距A地千米. 28. 已知函数,(1)求证: ;(2)设,求证:存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切;(3)求证:对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【解析】(1)令,得,当时当时,由最小值定义得即.(2)在处切线方程为 设直线与图像相切于点,则 由得 下证在上存在且唯一.令,在上.又图像连续,存在唯一 使式成立,从而由可确立.故得证,由(1)知即证当时不等式即在上有解.令,即证,由得.当时,当时,.令,其中则,.综上得证.29. 已知函数,(1)若函

15、数在上单调递增,求实数的取值范围;(2) 若直线是函数图象的切线,求的最小值;(3)当时,若与的图象有两个交点,求证:(取为,取为,取为)【答案】(1)(2)(3)详见解析【解析】(1),则,在上单调递增,对,都有,即对,都有,故实数的取值范围是 (2) 设切点,则切线方程为,即,亦即,令,由题意得, 令,则,当时 ,在上单调递减;当时,在上单调递增,故的最小值为 (3)由题意知,两式相加得,两式相减得,即,即, 不妨令,记,令,则, 在上单调递增,则,则,又,即,令,则时,在上单调递增,又,则,即30. 已知数列(,)满足, 其中,(1)当时,求关于的表达式,并求的取值范围;(2)设集合若,求证:;是否存在实数,使,都属于?若存在,请求出实数,;若不存在,请说明理由【答案】(1),(2)详见解析,不存在【解析】(1)当时, 因为,或,所以 (2)由题意, 令,得因为,所以令,则 不存在实数,使,同时属于 假设存在实数,使,同时属于,从而 因为,同时属于,所以存在三个不同的整数(),使得 从而 则 因为与互质,且与为整数,所以,但,矛盾 所以不存在实数,使,都属于高考资源网版权所有 侵权必究

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