1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 最新考纲 1了解平面向量的基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 知 识 梳 理 1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组不共线有且只有1e12e2基底诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(x1x2，y1y2)(x1x2，
2、y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.x1y2x2y10 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 辨 析 感 悟 1对平面向量基本定理的理解(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(3)(2013广东卷改编)已知a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有下列四个命题，请判断它们的正误：给定向量b，总存在向量c，使abc.()给定向量b和c，总存在实数和，使abc；()给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数
3、，使abc；()给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 D诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断
4、基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案(1)D(2)B诊断基础知识突破高频考点培养解题能力审题路线(1)分别求出(akc)与(2ba)的坐标利用向量平行的充要条件列方程解关于k的方程；(2)设d的坐标根据已知条件列出方程组解方程组，得到d的坐标诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 ab的
5、充要条件有两种表达方式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b0，而第(2)种无b0限制诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案(1)A(2)(2,4)诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 1平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则，将向量进行分解 2向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题 3在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 4 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 反思感悟(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的 基本要领，要尽可能地转化到平行四边形或三角形中去(2)利用向量共线建立方程组，用方程的思想求解诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【自主体验】1设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组 基 底 a，b的 线 性 组 合，即 e1 e2_a_b.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 4
