1、河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数与方程（2）1、已知函数有两个零点,则有( )A.B.C.D.【答案】D函数的两个零点,即方程的两根,也就是函数与的图象交点的横坐标,如图易得交点的横坐标分别为 显然,则 2、函数在区间上（ ）A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误 【答案】B【解析】因为函数的对称轴为x=2，又，所以函数在区间上只有一个零点。3、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.【答案】C4、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（ ）A
2、.6米 B.6米C.3米 D.3米【答案】A5、函数的零点个数是（）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】令f（x）=0得x=1或x=-2，函数的零点个数是2个，故选C6、已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x1【答案】A7、若f(x1)的定义域为2,3，则f(2x1)的定义域为()A0， B1,4 C5,5 D3,7【答案】A【解析】2x3，1x14，f(x)的定义域为1,4要使f(2x1)有意义，须满足12x14，0x.8、下列的函数中，有零点但不能用二分法求零
3、点近似值的是()y3x22x5；y；y1；yx22x3；yx24x8. AB C D【答案】D【解析】要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点：(1)函数在区间(a，b)上连续无间断点；(2)函数图象必须在零点穿过x轴，即该零点不能是二重零点题中没有零点，是分段函数，但它不间断是连续的，有间断点，在区间(，0)上不间断，有二重零点，故符合题意9、设，记“平面区域D被夹在直线与()之间的部分的面积”为S，则函数的图象的大致形状为 ( ) 【答案】C【解析】如上右图，阴影部分表示的是区域D，当，易求得，选项中，只有C中时的图象满足，故选C.10、函数的实数解落在的区间是( )A B C D 【答案
4、】B【解析】零点存在性的定理11、奇函数、偶函数的图象分别如右图1、2所示，方程的实数根个数分别为，则（ ）A14 B10 C7 D3【答案】B12、已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】B13、若函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)1，当x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内的零点个数为_.【答案】C【解析】f(x1)1f(x)，f(x2)1f(x1)11f(x)f(x)，f(x)的周期为2.令h(x)0，则f(x)g(x)分别作出yf(x)和yg(x)在5,10内的图象(如下图)，知
5、它们共有41914个交点，即零点个数为14.14、若关于x的方程kxlnx=0有解，则k的取值范围是 .【答案】15、用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_【答案】2,2.5)16、已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是 【答案】因为关于的方程的两根分别为、，因为，那么可知的取值范围是17、用二分法求方程的近似解(精确度01)【答案】解：由方程可得，分别画出函数yln x和的图象(如图)这两个函数图象交点处函数值相等，因此交点处的横坐标就是方程，即方程的解从图象上可以看出，两图象只有一个交点，交点的横坐标介于2和3之间，设
6、，f(2)ln 210，用计算器计算，得区间中点值中点函数近似值2,32.50.0832,2.52.250.1062.25,2.52.3750.0102.375,2.52.437 50.0372.375,2.437 5因为2.437 52.3750.062 50.1，所以所求的方程的近似解可取为2.375.18、在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来【答案】把26个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的13个中，把这13个钢珠随便拿出一个，再将剩下的12个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的那个
7、就是铜珠；否则，在质量较重的6个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的3个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则天平上稍重的那个便是，因而最少称4次便可把铜珠找出来19、某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元
8、？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本)【答案】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时,一次订购量为个,则(个)因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.(2 )当时,;当时,;当时,.所以(3)设销售商的一次订购量为个时,工厂获得的利润为元,则当时,;当时,;当时,.由,解得.答:当销售商一次订购500个时,该厂获得的利润为6000元.20、求方程ln xx30在(2,3)内的根(精确到0.1)【答案】令f(x)ln xx3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点用二分法逐步计算列表如下：区间中点中点函数值2,32.50.416 32,2.52.250
9、.060 92,2.252.1250.121 22.125,2.252.187 50.029 72.187 5,2.25由于区间2.187 5,2.25的长度2.252.187 50.062 50.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根21、若函数f(x)log3(ax2xa)有零点，求a的取值范围【答案】f(x)log3(ax2xa)有零点，log3(ax2xa)0有解ax2xa1有解当a0时，x1.当a0时，若ax2xa10有解，则14a(a1)0，即4a24a10，解得a且a0.综上所述，a.22、已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为，求的值【答案】(1) (2)零点是(3) 解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为： （2）函数可化为由，得，即， ，的零点是（3）函数可化为：，即 由，得，
