1、第04讲一元二次方程章节分类总复习一一元二次方程及其解法知识点睛：1. 一元二次方程的一般形式：判断一元二次方程的特征：2. 一元二次方程的解法：解法适用范围步骤直接开方法符合型的一元二次方程1) 两边分别开方，得：；2) 两边同除以系数，得，因式分解法化成一般形式后，“=”左边可以因式分解的一元二次方程(1) 将一元二次方程化成一般是(2) 将“=”左边的部分因式分解(3) 让各部分因式分别=0(4) 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解配方法适用二次项系数为1的一元二次方程1) 将一般形式的常数项移到“=”右边2) 两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程3) 利用直接开方
2、法求解方程公式法适用所有一元二次方程(1) 将方程写成一般式；(2) 分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式的值；(3) 将数据带入公式，得到方程的两个解【易错警示】 判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断； 一元二次方程的解，要么无解，有解必有2个，所以最后的方程的解一定要写明x1、x2； 一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再带入计算；类题训练1（西城区校级期中）若方程（m1）x|m|+12x3是关于x的一元二次方程，则m的值为（B）A1B1C1D不存在【分析】根据“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数
3、不等于0”可得：|m|+12，且m10，再解即可【解答】解：由题意得：|m|+12，且m10，解得：m1，故选：B2（宁乡市期末）把方程2x（x1）3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（B）A2，5，0B2，5，0C2，5，1D2，3，0【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可【解答】解：方程2x（x1）3x，整理得：2x25x0，则二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为0故选：B3（亳州期末）把方程x2+2（x1）3x化成一般形式，正确的是（A）Ax2x20Bx2+5x20Cx2x10Dx22x10【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（
4、a，b，c是常数且a0），可得出答案【解答】解：将一元二次方程x2+2（x1）3x化成一般形式有：x2x20，故选：A4（温岭市期中）若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（A）A16B13C10D8【分析】由已知可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m133（2m23m）13，即可求解【解答】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A5用配方法解一元二次方程x29x+190，配方后的方程为（A）A（x）2B（x+）2C（x9）262D（x+9）262【分析】将常数项移到方程的右边，两
5、边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可【解答】解：x29x+190，x29x19，x29x+19+，即（x）2，故选：A6解方程：（1）2（x3）2x29；（2）x2x0；（3）（x5）216；（4）2y2+4yy+2；（5）x22x40；（6）x2+5x+40【分析】（1）先移项，变形为2（x3）2（x+3）（x3）0，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用公式法求解即可（3）开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）配方后开方即可得出两个一元一次方
6、程，求出方程的解即可（6）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2（x3）2x29，2（x3）2（x+3）（x3）0，则（x3）（x9）0，x30或x90，解得x13，x29；（2）a1，b，c，（）241（）40，则x，x1，x2（3）（x5）216，开方得：x54，x19，x21；（4）2y2+4yy+2，2y2+3y20，（2y1）（y+2）0，2y10或y+20，y1，y22；（5）x22x40，x22x4，x22x+11+4，即（x1）25，x1，x11+，x21（6）x2+5x+40，（x+4）（x+1）0，x+40或x+10，x14，x217（昭阳
7、区期中）阅读例题，解答问题：例：解方程x2|x|20，解：原方程化为|x|2|x|20令y|x|，y2y20解得：y12，y21当|x|2，x2；当|x|1时（不合题意，舍去）原方程的解是x12，x12，仿照上例解方程（x+1）25|x+1|60【分析】原方程化为|x+1|25|x+1|60，令y|x+1|，得y25y60，再利用因式分解法求解即可【解答】解：原方程化为|x+1|25|x+1|60，令y|x+1|，y25y60，解得y16，y21，当|x+1|6，x+16，x5或x7，当|x+1|1时（不合题意，舍去），原方程的解是x15，x27二根的判别式知识点睛：对于一元二次方程的一般形式
8、：，(1) 方程有两个不相等的实数根(2) 方程有两个相等的实数根(3) 方程没有实数根【易错警示】 在应用跟的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件； 当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知类题训练1（永春县期中）不解方程，判别方程x23x+20的根的情况是（）A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实根D无法确定【分析】由方程的系数结合根的判别式b24ac，可得出1，进而可得出该方程有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b3，c2，b24ac（3）241210，方程x23x+20有两个不相等的实数根故选：A2（雨花区一模）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x+
9、m20有实数根，则m的取值范围是（）Am0BmCmDm【分析】由方程有实数根即b24ac0，从而得出关于m的不等式，解之可得【解答】解：根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：m，故选：B3（河池）关于x的一元二次方程x2+mxm20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数由m的值确定【分析】先计算判别式的值，再配方得到（m+2）2+40，从而可判断方程根的情况【解答】解：m24（m2）m2+4m+8（m+2）2+40，方程有两个不相等的实数根故选：A4关于x的一元二次方程x24x+2n0无实数根，则一次函数y（2n）x+n的图象不
10、经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据方程无实数根得出b24ac0，代入数据即可得出关于n的一元一次不等式，解不等式即可得出n的取值范围，再根据n的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解【解答】解：由已知得：b24ac（4）241（2n）168n0，解得：n2，一次函数y（2n）x+n中，k2n0，bn0，该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C5（寿光市期中）等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x28x1+m0的两根，则m的值为【分析】讨论：当a3或b3时，把x3代入方程x28x1+m0得到m的值；
11、当ab时，利用判别式的意义得到824（1+m）0，解得m17【解答】解：当a3或b3时，把x3代入方程x28x1+m0得9241+m0，解得m16，此时方程为x28x+150，解得x13，x25；当ab时，824（1+m）0，解得m17，此时方程为x28x+160，解得x1x24；综上所述，m的值为16或17故答案为：16、176（安居区期末）已知关于x的方程x2（m+3）x+4m40的两个实数根（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出：（m+3
12、）24（4m4）m210m+25（m5）20，由此即可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可知bc或b、c中有一个为5，当bc时，根据根的判别式0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；当方程的一根为5时，将x5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论【解答】（1）证明：（m+3）24（4m4）m210m+25（m5）20，无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）ABC为等腰三角形，bc或b、c中有一个为5当bc时，（m5）20，解得：m
13、5，原方程为x28x+160，解得：bc4，b+c4+485，4、4、5能构成三角形该三角形的周长为4+4+513当b或c中的一个为5时，将x5代入原方程，得：255m15+4m40，解得：m6，原方程为x29x+200，解得：x14，x254、5、5能组成三角形，该三角形的周长为4+5+514综上所述，该三角形的周长是13或147（亳州模拟）已知关于x的方程x22mx+m2+m20有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）当m为正整数时，求方程的根【分析】（1）根据根的判别式b24ac0列出关于m的不等式，根据这两个不等式解答m的取值范围；（2）由（1）中m的取值范围求出整数m的值，然后
14、将其代入关于x的方程（m2m）x22mx+10，得到关于一元二次方程的解析式，然后把m代入该方程，求出方程的根【解答】解：（1）关于x的方程x22mx+m2+m20有两个不相等的实数根，（2m）24（m2+m2）0解得m2；（2）由（1）知，m2有m为正整数，m1，将m1代入原方程，得x22x0x（x2）0，解得x10，x228（沁阳市月考）关于x的一元二次方程ax2+bx+10（1）当ba+3时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根【分析】（1）由方程的系数结合根的判别式、ba+3，可得出（a+1）2+80，进而可找
15、出方程ax2+bx+10有两个不相等实数根；（2）由根的判别式b24a0，可得出：若b2，a1，则原方程为x2+2x+10，解之即可得出结论【解答】解：（1）b24a1b24a，ba+3，（a+3）24aa2+6a+94a（a+1）2+80，原方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，b24a0，即b24a，取a1，b2，则方程为x2+2x+10，x1x219（台州期中）关于x的方程x2x+m0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的
16、取值范围；（2）代入x5可求出m的值，再解方程，即可求出方程的另一个根【解答】解：（1）方程有两个实数根，b24ac0，14m0，m；（2）把x5代入方程x2x+m0得255+m0，m20，解x2x200得x15，x24，所以m20，另一个根为4三根与系数的关系（韦达定理）知识点睛：1.若一元二次方程的两个根为，则有，2.两根关系的常见变形：类题训练1（义马市期中）已知m，n是一元二次方程x25x20的两个不相等的实数根，则m2+mn+n2的值为（）A1B9C27D23【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出m+n与mn的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一
17、元二次方程x25x20的两个不相等的实数根，m+n5，mn2，则原式（m+n）2mn52（2）25+227故选：C2（遵义一模）已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D2【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x23，x1x21，再利用完全平方公式得到x12+x22（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B3（眉山）若，是一元二次方程3x2+2x90的两根，则+的值是（）ABCD【分析】根据根与系
18、数的关系可得出+、3，将其代入+中即可求出结论【解答】解：、是一元二次方程3x2+2x90的两根，+，3，+故选：C4若x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，且x1+x21x1x2，则m的值为（）A1或2B1或2C2D1【分析】根据根与系数的关系结合x1+x21x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值【解答】解：x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，x1+x22m，x1x2m2m1x1+x21x1x2，2m1（m2m1），即m2+m20，解得：m1
19、2，m21方程x22mx+m2m10有实数根，（2m）24（m2m1）4m+40，解得：m1m1故选：D5（广东）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x22【分析】由根的判别式40，可得出x1x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x22x0中可得出x122x10，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x22，x1x20，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意【解答】解：（2）241040，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x0的实数根，x122x10，选项B不符合题意；x
20、1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，x1+x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D6若关于x的方程x2+（m+1）x+m20的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A1B1或1C1D2【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：（m+1）24m23m2+2m+1，由题意可知：m21，m1，当m1时，3+2+10，当m1时，32+140，不满足题意，故选：C7. 已知x1，x2是一元二次方程x25x+10的两个实数根，则x12+x22【分析】根据根与系数的关系得x1+x25，x1x21，再利用完全平方公式得到x12+x22（x1+x2）2
21、2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x25，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x2522123故答案为：238（越秀区校级期中）已知m和n是方程2x25x30的两根，求：（1）+的值；（2）m2mn+n2的值【分析】（1）根据m和n是方程2x25x30的两根，由根与系数的关系得出m+n和mn的值，再把要求的式子进行变形，再把m+n和mn的值代入即可；（2）先把m2mn+n2变形为（m+n）23mn，再根据（1）得出的m+n和mn的值，代入进行计算即可【解答】解：（1）m和n是方程2x25x30的两根，m+n，mn，+；（2）m2mn+n
22、2（m+n）23mn（）23（）+109（惠安县校级期中）已知关于x的一元二次方程x29x+k0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若x12x2，求k的值【分析】（1）根据题意可得0，从而可以求得k的取值范围；（2）根据根与系数的关系和x12x2，可以求得k的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x29x+k0有两个实数根，b24ac（9）24k0，解得k，即k的取值范围是k；（2）关于x的一元二次方程x29x+k0有两个实数根x1，x2x1+x29，x1x2k，x12x2，3x29，x23，x16，k18四一元二次方程的实际应用类题训练：1如图，在南河公园有一个矩形的花坛，长
23、10米，宽7米（阴影部分）在花坛的周围是等宽度的石子路，路的面积为84平方米则石子路的宽度为（）A1米B1.5米C2米D2.5米【分析】设石子路的宽度为x米，将四周的路面计算在内，则新矩形的长和宽分别为（10+2x）米和（7+2x）米，可知新矩形的面积减去花坛的面积等于路的面积，列方程求出x的值即可【解答】解：设石子路的宽度为x米，根据题意得（10+2x）（7+2x）10784，整理得2x2+17x420，解得x12，x210.5（不符合题意，舍去），石子路的宽度为2米，故选：C2在疫情期间，口罩的需求量急剧上升某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000
24、只口罩，设生产口翠月平均增长的百分率为x，则可根据题意列出的方程是（）A200000（1+x）2728000B200000（1+x）3728000C200000（1+x）+200000（1+x）272800D200000+200000（1+x）+200000（1+x）2728000【分析】设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，根据第二季度完成728000个零件的生产任务，即可得出关于x的一元二次方程【解答】解：设该工厂生产这种零件平均每月的增长率为x，根据题意得：200000+200000（1+x）+200000（1+x）2728000故选：D3新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患
25、病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（）Ax+x（1+x）81B1+x+x281C1+x+x（1+x）81Dx（1+x）81【分析】若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后有81人患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）81故选：C4有一人患了新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A8
26、人B9人C10人D11人【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后共有100人患了新型冠状病毒肺炎，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，依题意得：1+x+x（1+x）100，整理得：x2+2x990，解得：x19，x211（不合题意，舍去）故选：B5如图是一个长20cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的，设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（）ABCD【
27、分析】设彩条的宽度为xcm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的四分之一列出方程即可【解答】解：设彩条的宽度为xcm，根据题意列方程得，故选：B6如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为
28、15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t15，解得t13，t25（当t5时，BQ10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm2故选：B7如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A10m或5mB5m或8mC10mD5m【分析】设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（302x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解答】解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（302x
29、）米，根据题意得：（302x）x100，整理得：x215x+500，解得：x15，x210当x5时，302x2015，x5舍去故选：C8工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为【分析】根据题意表示出装裱后的长与宽，进而得出等式求出答案【解答】解：设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）7000故答案为
30、：（120+4x）（40+2x）70009如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为cm【分析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可【解答】解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a102x，b6x，代入ab24中，得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得x2或x9（舍去），答：剪去的正方形的边长为2cm故答案为：210如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，
31、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动当P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm【分析】设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP3xcm，DQ（162x）cm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP3xcm，DQ（162x）cm，根据题意得：（162x3x）2+82102，解得：x12，x2答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm故答案为：2或11等腰ABC的
32、直角边ABBC10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，SPCQSABC？（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论【分析】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，SQCPB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出
33、现的情况，这时我们应分条回答【解答】解：（1）当t10秒时，P在线段AB上，此时CQt，PB10t，St（10t）（10tt2），当t10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQt，PBt10，St（t10）（t210t）（2）SABC，当t10秒时，SPCQ，整理得t210t+1000，此方程无解，当t10秒时，SPCQ，整理得t210t1000，解得t55（舍去负值），当点P运动秒时，SPCQSABC（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QMAC，交直线AC于点M，易证APEQCM，AEPECMQMt，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又EMAC10DE
34、5当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变12一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出236件，即平均每天销售数量为20+626件；（2）利用商品平均每天售出的件数每
35、件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2326件故答案为：26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40x）（20+2x）1200，整理，得x230x+2000，解得：x110，x220要求每件盈利不少于25元，x220应舍去，x10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元13甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车另外，
36、公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（2）求租出汽车多少辆时，两公司月利润差恰为18400元？【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根
37、据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，由（1）可得y甲和y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据题意列出方程，并解答【解答】解：（1）（5010）50+3000102001048000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得：（50x）50+3000x200x3500x1850，解得：x37或x1（舍），当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等故答案是：48000；37；（2）设每个公司租出的汽车为x辆，两公司的月利润分别为y甲，y乙，则y甲（50x）50+3000x200x，y乙3500x1850当甲公司的利润大于乙公司时，0x37，y甲y乙18400，即（50x）50+3000x200x（3500x1850）50x2+1800x+185018400，整理，得x236x+3310此方程无解故此情况不存在；当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，y乙y甲18400，即3500x1850（50x）50+3000x+200x50x21800x185018400，整理，得（x45）（x+9）0，解得x145，x29（舍去）所以当每个公司租出的汽车为45辆时，两公司月利润差恰为18400元
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