1、2012-2013学年度高二上学期期末模拟试题二 数 学（理） 一、选择题（每小题5分，共60分只有一项是符合题目要求的）1、等差数列中，,则等于( ) A2 B9 C18 D202、若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、在中，且，则BC=( )A B3 C D74、设; ,则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、在中，,则（ ）A B C D6设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D. 7、等差数列的前n项和记为，若的值为一确定的常数，则下列各数中也是
2、常数的是（ ）A B C D8、下列各式中最小值为2的是（ ）A B C D9、若有负值，则常数a的取值范围是（ ）A B C D或10、给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（ ）xyACOBA B C D11、在R上定义了运算“”： ;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12、定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（ ）A一定是“黄金椭圆” B一定不是“黄金椭圆”C可能是“黄金椭圆” D可能不是“黄金椭圆” 第卷（非选择题 共90分）二
3、、填空题（本大题共4个小题，共16分）13、已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_。14、若成等比数列，其公比为2，则= 。15、下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是 。16、在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是 。三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17(本小题满分12分)已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。18(本小题满分12分)在ABC中，分别是A、B、C的对边，已知si
4、nA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值19. (本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小20（本小题满分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21(本小题满分12分)过点，斜率
5、为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。求的值；求证：（O为原点）。22(本小题满分14分)在数列中，当时，其前项和满足（）证明数列是等差数列；（）求和数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.2012-2013学年度高二上学期期末模拟试题二理科数学试题一参考答案一、选择CBAAC AABDC CB二、填空13、2 14、 15、（1）（3）(4) 16、三、解答题17解：由不等式,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是： 或。18解：在ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以si
6、n=sinAsinC由正弦定理得因为，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得19解：证明：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c) 4分（1） (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 E 平面PAD EF平面PAD 6分（2） (-2a, 0, 0 ) (-2a, 0, 0)(0, b, c)0 CDEF 8分（3）若PDA45，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos ， ， 45 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90， 45 12分20解：(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元 2解直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得 解得22解：（） 即所以数列是以1为首项，为公差的等差数列。（）当时，因为不满足上式所以（）
