1、1在ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosAsinBcosB，则ABC的形状为_【答案】等腰或直角三角形【解析】由sinAcosAsinBcosB得sin2Asin2Bsin(2B)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形2过双曲线2x2y22的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条【答案】3 3函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间(，)内的图象是_【答案】【解析】函数ytanxsinx|tanxsinx|4设f(x)则不等式f(x)2的解集为_【答案】(1,2)(，)【解析】要求出满足题意的不等式的解集，需有或分别解这两
2、个不等式组，得1x.5已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2_.【答案】【解析】取终边上一点(a,2a)，a0，根据任意角的三角函数定义，可得cos，故cos22cos21.6已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k_.【答案】或0【解析】不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线ykx1与直线x0垂直(如图)或直线ykx1与直线y2x垂直(如图)时，平面区域才是直角三角形由图形可知斜率k的值为0或.7抛物线y24px (p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点
3、，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_【答案】4 8.在等比数列an中，已知a3，S3，则a1_.【答案】或6 9已知函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_.【答案】4【解析】若x0，则不论a取何值，f (x)0显然成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.综上知a4.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到
4、抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系11设关于x的函数y2cos2x2acosx(2a1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)的a的值，并求此时函数的最大值【解析】令cosxt，t1,1，则y2t22at(2a1)2(t)22a1，关于t的二次函数的对称轴是t，当1，即a1，即a2时，函数y在t1,1上是单调递减，所以f(a)f(1)4a1，解得a，这与a2矛盾；当11，即2a2时，f(a)2a1，即a24a30，解得a1或a3，因为2a2
5、，所以a1.所以y2t22t1，t1,1，所以当t1时，函数取得最大值ymax2215. 12已知a是实数，函数f(x)(xa)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值写出g(a)的表达式；求a的取值范围，使得6g(a)2.令6g(a)2.若a0，无解若0a6，解得3aPF2，PF14，PF22，2.综上知，或2.15.已知函数f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2，求a的值16.设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的值【解析】A0，4，BA，于是可分为以下几种情况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当BA时，又可分为两种情况当B时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.