1、确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：郑惠梅 使用人：【教学主题】夹角的计算 （2）【教学目标】能用向量方法解决二面角的计算问题【知识梳理】1、平面的法向量的定义.2、二面角的定义及求解方法。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角。方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。【典型例题】A1xD1B1ADBCC1yzE例1. 在正方体中,求二面角的大小。A1xD1B1ADBCC1yzEF例2. 已知E,F分别是正方体的棱BC和C
2、D的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角的大小。例3.如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2. （1)证明：APBC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由基础巩固1平面的一个法向量为n1(4,3,0)，平面的一个法向量为n2(0，3,4)，则平面与平面夹角的余弦值为() A B CD以上都不对2已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AE
3、FD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是()A B C D3如图，四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为()A B CD4(2014新课标理)如图三棱柱ABCA1B1C1中， 侧面BB1C1C为菱形，ABB1C (1) 证明：ACAB1； (2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值5(2014辽宁理)如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120、E，F分别为AC、DC的中点(1)求证：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值6(2015天津理，17)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，ADCD，且点M和N分别为B1C和D1D的中点()求证：MN平面ABCD；()求二面角D1ACB1的正弦值；()设E为棱A1B1上的点若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长
