1、上学期高一数学期末模拟试题031直线3axy10与直线(a)xy10垂直，则a的值是()A1或B1或C或1 D或1解析：选D.由3a(a)(1)10，得a或a12有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A24 cm2,12 cm3B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积3把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A3 cm B6 cmC8 cm D12 cm解析：选
2、B.设大铁球的半径为R，则有R3()3 ()3()3，解得R6.4已知点A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A. B.C. D2解析：选C.由距离公式d(A、B) ，显然当t时，d(A、B)min，即A、B两点之间的最短距离为.5(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B. A答案还有异面或者相交，C、D不一定6对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，
3、m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：选C.7在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED解析：选D.如图所示，连接BE、DE.平面ABC平面BDE.8已知直线l：yxm与曲线y有两个公共点，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(1,1)C1，) D(，)解析：选C. 曲线y表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点当直线l过点(1,0)时
4、，m1；当直线l为圆的上切线时，m(注：m，直线l为下切线)9若C1：x2y22mxm24和C2：x2y22x4my84m2相交，则m的取值范围是()A(，) B(0,2)C(，)(0,2) D(，2)解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r12，C2(1,2m)，r23.由两圆相交的条件得32|C1C2|32，即15m22m125，解得m或0m0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A. B.1C2 D.1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：xy30的距离d，依题意224，解得a1.11已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱
5、中，全面积的最大值是A2R2B.R2C.R2 D.R2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R3r，全面积S2r22r(3R3r)6Rr4r24(rR)2R2，故当rR时全面积有最大值R2.12. 如图所示，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2x(x0,3)，下列四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()解析：选A.VSAMCNO(3xsin30)(82x)(x2)22，x0,3，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x
6、3y10，xy0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程解：AC边上的高线2x3y10，所以kAC.所以AC的方程为y2(x1)，即3x2y70，同理可求直线AB的方程为xy10.下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，7)，由得顶点B(2，1)所以kBC，直线BC：y1(x2)，即2x3y70.14过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线xy20联立得到圆心O(1,1)，半径r|OA|2.答案：(x1)2(y1)2415. 如图所示，AB是O的直
7、径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_解析：连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC平面O，PABC，又PAACA，BC平面PAC，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案： cm16下列说法中正确的是_一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确因为
8、经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面故错误答案：三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. 证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD，又P，D面PCD，E，F面PCD，直线EF平面PCD.(2)ABAD，BAD60，F是AD的中点，BFAD，又平面PAD平面ABCD，面PAD面ABCDAD，BF面PAD，平面BEF平面PAD.18在棱长为1的正方
9、体ABCDA1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1) (1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周长等于.19.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中
10、为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.20已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解：法一：假设存在且令l为yxm.圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，则AB中点N是两直线xym0与y2(x1)的交点，即N(，)以AB为直径的圆过原点，|AN|ON|.又CNAB，|CN|，所以|AN|.又|ON| ，由|AN|ON|，得m1或m4.所以存在直线l，方程为xy10或xy
11、40.法二：假设存在，令yxm，由消去y，得2x2(2m2)xm24m40.因为以AB为直径的圆过原点，所以OAOB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOAkOB1，即x1x2y1y20.由方程，得x1x2m1，x1x2.y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.把代入，m23m40.解得m1或m4.将m1和m4分别代入方程，检验得0，所以存在直线l，方程为xy10或xy40.21. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点 (1)求证：GF平面A
12、BC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱锥，VCA
13、BEDSABEDCNa2aa3.22已知圆x2y22x4ym0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解：(1)方程x2y22x4ym0，可化为(x1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.将两式代入上式得16850，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，
