1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.10第2章一元二次方程单元测试（基础卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共26题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春嘉兴期末）下列属于一元二次方程的是（）Ax23x+y0Bx2+2x=1xC2x25xDx（x24x）3【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整
2、式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解析】A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、未知数的最高次数是3次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误故选：C2（2020春房山区期末）一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，4，3B0，4，3C1，4，3D1，4，3【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解【解析】一元二次方程x24x30的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，4，3故选：D3（2020春福绵区 期末
3、）一元二次方程x2+4x2配方后化为（）A（x+2）26B（x2）26C（x+2）26D（x+2）22【分析】先把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可【解析】x2+4x2，x2+4x+42+4，（x+2）26故选：A4（2020沈阳）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案【解析】由题意可知：（2）24110，故选：B5（2020无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元下列所列方程中正确的是（）A150（1+2a%）216B150（1+a%）2216C150（
4、1+a%）2216D150（1+a%）+150（1+a%）2216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：150（1+a%）2216故选：C6（2020春滨江区期末）若关于x的方程x2+ax+a0有一个根为3，则a的值是（）A9B4.5C3D3【分析】把x3代入方程x2+ax+a0得93a+a0，然后解关于a的方程即可【解析】把x3代入方程x2+ax+a0得93a+a0，解得a4.5故选：B7（2020雅安）如果关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）Ak94Bk-94且k0Ck94且k0Dk-
5、94【分析】根据关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，知（3）24k10且k0，解之可得【解析】关于x的一元二次方程kx23x+10有两个实数根，（3）24k10且k0，解得k94且k0，故选：C8（2020营口）一元二次方程x25x+60的解为（）Ax12，x23Bx12，x23Cx12，x23Dx12，x23【分析】利用因式分解法解方程【解析】（x2）（x3）0，x20或x30，所以x12，x23故选：D9（2020春萧山区期末）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2则根据题意可列出方程（）A5000150x4704B5
6、000150x+x24704C5000150xx24704D5000150x+12x24704【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：10050（100+50）x+x24704，即5000150x+x24704故选：B10（2020春北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+10的两根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C2k0D0k2【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案【解析】由题意可知：x1+x22，x1x2k+1，x1+x2x1x21，2k11，k2
7、，44（k+1）0，k0，2k0，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春槐荫区期末）已知关于x的方程x2+kx20的一个根是x2，则另外一个根为1【分析】利用两根之积为2求方程的另外一个根【解析】设方程的另一个根为t，根据题意得2t2，解得t1即方程的另一个根为1故答案为112（2020鼓楼区一模）已知方程2x2+4x30的两根分别为x1、x2，则x1+x22，x1x2-32【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值【解析】x1、x2是方程2x2+4x30的两根，x1+x2=-ba=-2，x1x2=ca
8、=-32故答案为：2；-3213（2020春下城区期末）一元二次方程（x-5）（x+5）+（x2）20化为一般形式是2x24x10【分析】去括号，合并同类项，即可得出答案【解析】（x-5）（x+5）+（x2）20，x25+x24x+40，2x24x10，即一元二次方程的一般形式是2x24x10，故答案为：2x24x1014（2020徐州二模）如果一元二次方程x23x20的一个根是m，则代数式4m212m+2的值是10【分析】由题意可知：m23m20，然后根据整体的思想即可求出答案【解析】由题意可知：m23m20，原式4（m23m）+242+210，故答案为：1015（2020春海淀区校级期末）
9、若2x280，则x2【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可【解析】由原方程，得2x28，x24，直接开平方，得x2故答案为：216（2020道里区二模）某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据该市2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x2
10、2.2（不合题意，舍去）故答案为：20%17（2020汉寿县一模）若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是k54且k1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且124（k1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解析】根据题意得k10且124（k1）0，解得k54且k1故答案为k54且k118（2020春越城区期中）已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则2x2+3的值为3【分析】设2x2+3t，且t3，根据一元二次方程的解法即可求出答案【解析】设2x2+3t，且t3，原方程化为：t2+2t150，t3或t5（舍去），2x2
11、+33，故答案为：3三、解答题（本大题共8小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春奉化区期中）选用适当的方法解下列方程 （1）x24x30 （2）5x（x+1）2（x+1）【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【解析】（1）x24x30，x24x+47，（x2）27，x12+7，x22-7（2）5x（x+1）2（x+1），（5x2）（x+1）0，x1=25，x2120（2019春鼓楼区校级期中）某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将
12、增加10箱如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？【分析】设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为（3624x）元，每月的销量为（10x+60），根据总利润每箱的利润每月的销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为（3624x）元，每月的销量为（10x+60），依题意，得：（3624x）（10x+60）650，整理，得：x26x70，解得：x17，x21（不合题意，舍去）答：每箱矿泉水需要降价7元21（2019秋海州区校级期中）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用
13、旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2求菜园BC的长【分析】设ADxm，则AB（60x）m，根据矩形面积公式列出方程【解析】设ADxm，则AB（60x）m，由题意，得（60x）x900，解得：x1x230，答：菜园BC的长为30m22（2019秋回民区期中）若x1，x2是方程x22x30的两个实数根，求（1）1x1+1x2的值（2）（x11）（x21）的值【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【解析】由题意可知：x1+x22，x1x23，（1）原式=x1+x2x1x2=23（2）原式x1x2（x1+
14、x2）+132+1423（2019春江州区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m10求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案【解析】（m+2）24（m1），m2+8，无论m取何值时，m2+8的值恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根24（2019秋西峡县期中）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a2+10（1）若方程的一个根是1，求实数a的值（2）当a2时，用配方法解方程【分析】（1）将x1代入原方程即可求出答案；（2）将a2代入方程即可求出答案【解析】（1）将x1代入原方程可得：（a1）2+a2+10，解得：a1或a2，由于a10
15、，a2；（2）将a2代入方程可得：3x22x+50，x2+23x=53，（x+13）2=169，x=-1343，x1或x=-53；25（2020春滨湖区期中）阅读理解：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0，（mn）2+（n4）20，（mn）20且（n4）20，mn4方法应用：（1）a2+4a+b2+40，则a2，b0；（2）已知x+y8，xyz24z20，求（x+y）z的值【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b；（2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指
16、数幂的概念解答即可【解析】（1）a2+4a+b2+40，a2+4a+4+b20，（a+2）2+b20，（a+2）20，b20，a2，b0，故答案为：2；0；（2）x+y8，y8x，原式变形为x（8x）z24z20，整理得，8xx2z24z20，x28x+16+z2+4z+40，（x4）2+（z+2）20，（x4）20，（z+2）20，x4，z2，y8x4，（x+y）z=16426（2017秋南岗区校级期中）阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20，即（y+2）2的最小值为0，y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6a2+2a的最大值【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答【解析】x2+6x+13x2+6x+9+4（x+3）2+4，（x+3）20，即（x+3）2的最小值为0，x2+6x+13的最小值为4；6a2+2aa2+2a1+7（a1）2+7，（a1）20，（a1）20，即（a1）2的最大值是0，6a2+2a的最大值是7 第 10 页 / 共 10 页
