1、上海市松江区2021届高三数学下学期4月模拟考质量监控（二模）试题2021.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则AB= 2. 若复数满足（为虚数单位），则 3. 已知向量=(4,-2) ，=(k,2)若，则实数 4. 在的二项展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）5. 如图所示，在平行六面体中，A1C1B1D1=F，若=x+ y+z，则 6. 若函数的反函数的图像经过点，则 7. 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 8. 因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人
2、前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为 9. 已知函数的图像关于点对称，且，则实数的值为 10. 如图，已知是边长为1的正六边形的一条边，点在正六边形内（含边界），则的取值范围是 11. 已知曲线（），若对于曲线上的任意一点，都有，则的最小值为 12. 在数列中，记为数列的前项和，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 经过点，且方向向量为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 14. 设、表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件15. 已知实数、满
3、足，有结论： 存在，使得取到最大值； 存在，使得取到最小值；正确的判断是（ ）A. 成立，成立 B. 不成立，不成立C. 成立，不成立 D. 不成立，成立16. 已知函数，若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，是圆锥的顶点，是底面圆的圆心，、是底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离.18. 已知函数（为常数，）.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.19. 为打
4、赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为，点在扇形的弧上，点在上，且.（1）当是的中点时，求的长；（精确到米）（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区的面积尽可能的大，求面积的最大值，并求此时扇形区域种植花卉的总成本.（精确到元）20. 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的、两点.（1）若直线的方程为，求线段的长；（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：、三点共线；（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使
5、得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21. 对于至少有三项的实数列，若对任意的（，），都存在、（其中，），使得成立，则称数列具有性质.（1）分别判断数列1、2、3、4和数列、0、1、2是否具有性质，请说明理由；（2）已知数列是公差为（）的等差数列，若，且数列和都具有性质，求公差的最小值；（3）已知数列（其中，），试探求数列具有性质的充要条件.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或1 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. B 15. C 16. B三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1），奇函数；，偶函数；，非奇非偶函数；（2）.19.（1）米；（2），总成本391703元.20.（1）8；（2）略；（3）.21.（1）1、2、3、4不具有；、0、1、2具有；（2）；（3），.
