1、 灵宝一高2016-2017学年度下期第一次月清考试试题高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设函数在处可导，且，则的值等于（ ） . . . .-22.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中 （ ） .大前提错误 .小前提错误 .推理形式错误 .结论正确3.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）. . . .4.函数y=4cosx-e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A B C D5. 分析法又称执果索因法，若用
2、分析法证明“求证”索的因应是（ ） . . . .6. 某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点， 则这四名同学的安排情况有（ ） .10种 20种 .30种 .40种7. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） . 第一象限 第二象限 .第三象限 .第四象限8. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） . . . .9. 已知函数的定义域是，若对任意，则不等式的解集为( ) . . . .10.设，且二项式的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含项的系数是（ ） 11.已知定义在上的函数满足：函数的图
3、象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，则，的大小关系是（ ） . . . .12.已知，则 （ ） 1008 2016 0 4032 二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数，则.14.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有 种（用数字作答）.15.如图，阴影部分的面积是 .16.已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-1045f(x)1221下列关于的命题：函数是周期函数；函数在上减函数；如果当时，的最大值
4、是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点； 函数的零点个数可能为0，1，2，3，4.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分）已知复数.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求的实部； (3)若复数，求.18. （12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设
5、为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.19.（12分）(1)已知数列的各项均为正数，计算，由此推测计算的公式，并给出证明.(2)求证：.20.(12分）（1）已知是内任意一点，连接并延长交对边于则，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：.请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？并用体积法证明.（2）已知，求证：不都大于1.21.（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和最小
6、值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若,且对任意恒成立，求的最大值. 2016-2017学年度下学期月考试题 高 二 数 学 （理科参考答案） 一、 选择题（每小题5分，共60分） 15 610 C 1112 二、 填空题（每小题5分，共20分） 13.6 14.18 15. 16.三、 解答题17、 （10分） （1） （2）-1 （3）518、 （12分） 解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为 .由得， 则.而建造费用为 则 (2)，令得（舍去） 当时，在上是减函数， 当时，在上是增函数， 当时，有最小值为. 当隔热层修建5厚时，总费用达到最小值为70万元.19、
7、（12分）（1） 证： ； ； .由此推测：.(*)下面用数学归纳法证明（*）式.(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.（ii）假设当时（*）式成立，即 .那么当时，由归纳假设可得.当时，（*）式也成立.根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.(2)证：当时，左边=，不等式成立. 假设当时不等式成立，即 .则当时， 20、 （12分） 解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则. 证明：在四面体与中， 同理有： （2）法一：假设均成立， 则三式相乘，得 由于， 同理：. 三式相乘，得 与矛盾，故假设不成立. 不都大于1.方法二：假设均成立. 而 与矛盾，故假设不成立
8、. 原题设结论成立21、 （12分） 解：（1）当时，. 因为在处取得极值，所以，即 ，解得，经验证满足题意，所以. (2)由题意知的图像上存在两点关于原点对称，即 图象上存在一点，使得 在的图象上，即有 消去，得 ，化简得. 则由题意关于的方程在上有解. 设， 令，得， 当时，在为增函数； 当时，在为减函数. 所以 ，即的值域为. 所以当时，方程在上有解. 所以当时，函数的图像上存在两点关于原点对称.22、 （12分） 解：（1）的单调增区间为，单调减区间为，（2），当时，在上单调递增，所以，舍去.当时，在上单调递减，在上单调递增，若，在上单调递增，所以，舍去，若，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.若，在上单调递减，所以，舍去，综上所述，.（3）法一：由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时，即，当时，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所以所以，又因为，故整数的最大值为3.法二：直接构造函数 令 当时，在上恒成立，在上恒成立， ； 当时，令 当变化时，、变化情况如下表：x-0+减函数极小值增函数 即即 同法一 的最大值是3版权所有：高考资源网()
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